G8 – LE PAVÉ DROIT I- Généralités 1. Les faces • Les 6 faces d`un
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G8 – LE PAVÉ DROIT I- Généralités 1. Les faces • Les 6 faces d`un
G8 – LE PAVÉ DROIT I- Généralités 1. Les faces • Les 6 faces d’un pavé droit sont rectangulaires. • Deux faces opposées sont égales. 2. Les dimensions Un pavé droit a 3 dimensions : • la longueur • la largeur ou profondeur • la hauteur ou épaisseur face sommet arête hauteur profondeur longueur 3. Les arêtes • Dans un pavé droit, il y a 12 arêtes. • Les 3 arêtes issues d’un sommet sont perpendiculaires entre elles. • Les longueurs des 3 arêtes issues d’un sommet donnent les 3 dimensions du volume 4. Les sommets • Dans un pavé droit, il y a 8 sommets desquels partent 3 arêtes perpendiculaires entre elles. 5. Propriétés • Si toutes les faces d’un volume sont rectangulaires, alors c’est un pavé droit. • Si un volume a 8 sommets desquels partent 3 arêtes perpendiculaires entre elles, alors c’est un pavé droit. II- Perspective cavalière Pour tracer une perspective cavalière : 1. Je trace un rectangle ayant 2 dimensions du volume (longueur × hauteur) 2. Je trace 4 demi-droites (fuyantes) : • parallèles entre elles • issues des 4 sommets du rectangle • formant un angle de 45° (avec la longueur) 3. Sur chaque fuyante : • je place un point de telle façon que le segment ait une longueur moitié moins ème longue que la 3 dimension (profondeur ou largeur) 4. Je relie ces 4 points • je trace en pointillés les arêtes cachées. III- Patron de pavé droit Pour qu’un patron soit celui d’un pavé droit, il faut : • qu’il ait 6 faces rectangulaires égales 2 à 2 (au minimum) • que 2 faces égales ne soient pas consécutives (dans le cas où il existe 3 couples de faces différentes). • que les arêtes en contact soient égales, lorsqu’on effectue le pliage. 3 carreaux 2 carreaux 5 carreaux G8bis – CALCULS DE VOLUMES I- Les unités de volume et de capacité 1. Tableau de conversion m 3 , dm 3 , cm 3 , , , , , , , mm 3 , hL daL L dL cL mL Unités de volume et unités de capacité 2. Règles pour utiliser le tableau la virgule se place à droite de l’unité • choisie un nombre entier peut toujours • s’écrire avec une virgule 3 1 dm = 1 L • II- Volume du pavé droit 1. Formule hauteur profondeur longueur Volume = Longueur × hauteur × profondeur exprimées dans la même unité 2. Exemple • Si la longueur est égale à 10 m, la hauteur à 3 m et la profondeur à 6 m, alors le volume de ce pavé droit sera 3 égal à : 10 × 3 × 6 = 180 m . III- Volume du cube 1. Formule Dans un cube, toutes les dimensions côté sont égales. Volume = côté × côté × côté 2. Exemple Si le côté est égal à 5 cm, alors le volume du cube sera égal à : 5 × 5 × 5 = 125 cm3. IV- Volumes plus complexes Les méthodes utilisées pour calculer des volumes complexes sont les mêmes que celles qui concernent les aires complexes : • méthode par comptage • méthode par addition • méthode par soustraction • méthode par transfert