12 Pavé droit

Maths 6e
12
12.1
12. Pavé droit
2012-2013
Pavé droit
Dessin en perspective
Règles du dessin en perspective cavalière :
1 Les segments parallèles dans la réalité sont représentés par des segments parallèles.
!
2 Ce qui est vu de face est représenté à l’échelle et les angles sont conservés.
!
3 Les arêtes fuyantes sont représentées avec une échelle plus petite que celle de la vue
!
de face (par exemple la moitié) ;
les mesures des angles des faces fuyantes ne sont pas conservées.
Exemples : cube et empilements de cinq cubes
Remarque : Les arêtes cachées peuvent être représentées en trait interrompu pour la
compréhension du dessin.
Attention : Ne pas confondre dessin en perspective et patron d’un solide.
12.2
Pavé droit
Définition : Un pavé droit est un solide dont toutes les faces sont des rectangles.
Le pavé droit est aussi appelé parallélépipède rectangle.
Propriété : Un pavé droit possède 6 faces rectangulaires, 8 sommets et 12 arêtes.
Cas particulier : Un cube est un pavé droit particulier dont toutes les faces sont des carrés
(rectangles particuliers).
Exemples : ABCDEF GH est un pavé droit :
D
A
C
B
H
G
E
F
Description du pavé droit :
– ses 6 faces sont : ABCD, ABF E, BCGF , CDHG, DAEH et EF GH ;
– ses 8 sommets sont : A, B, C, D, E, F , G et H ;
F.Bonomi
– 30/32 –
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2012-2013
– ses 12 arêtes sont : [AB], [BC], [CD], [DA], [AE], [BF ], [CG], [DH], [EF ], [F G],
[GH] et [HE].
12.3
Patron d’un solide
Définition : Le patron d’un solide est une figure plane constituée de toutes les faces de
ce solide assemblées par certaines de leurs arêtes communes.
Exemple : La figure suivante représente un pavé droit (dessin en perspective).
h = 3 cm
p = 8 cm
l = 7 cm
Un patronde ce solide est (échelle 1/2) :
Remarque : Les faces du solides sont représentées à l’échelle (proportionnalité des mesures
et conservation des angles).
Exercice : Chercher le nombre de patrons différents d’un cube.
Solution : Il y a 11 patrons différents du cube.
(deux patrons sont considérés comme différents si ils ne sont pas superposables).
F.Bonomi
– 31/32 –
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12.4
12. Pavé droit
2012-2013
Volume du pavé droit
Le volume d’un solide est le nombre qui mesure l’espace occupé par ce solide à l’aide
d’une unité de volume.
L’unité de volume est le m 3 (mètre cube) : c’est le volume d’un cube de 1 m de côté.
Multiples du m3 :
– le km3 : 1 km3 = 1 000 000 000 m3 ;
– le hm3 : 1 hm3 = 1 000 000 m3 ;
– le dam3 : 1 dam3 = 1 000 m3 .
Sous-multiples du m3 :
– le dm3 : 1 m3 = 1 000 dm3 (1 dm3 = 0,001 m3 ) ;
– le cm3 : 1 m3 = 1 000 000 cm3 (1 cm3 = 0,000 001 m3 ) ;
– le mm3 : 1 m3 = 1 000 000 000 mm3 (1 mm3 = 0,000 000 001 m3 ).
On utilise aussi le litre (l ou L) qui est un autre nom du dm3 : 1 l = 1 dm3 .
Tableau de conversion des unités de volume : il y a trois chiffres par colonne d’unité
(la virgule se place à droite dans la colonne de l’unité choisie).
km3
hm3
dam3
m3
1 2
dm3
3 4 5
cm3
6 7
mm3
Exemple : Les valeurs inscrites dans le tableau permettent d’écrire :
12,345 67 m3 = 12 345,67 dm3 = 12 345 670 cm3 = 12 345 670 000 mm3
= 0,000 000 012 345 67 km3 = 0,000 012 345 67 hm3 = 0,012 345 67 dam3
Le volume d’un pavé droit est égal au produit des dimensions de trois arêtes issues d’un
même sommet.
V =l×h×p
où l désigne la largeur du pavé droit, h sa hauteur et p sa profondeur.
Cas particulier du cube : V = c × c × c = c3 , où c est la longueur du côté du cube.
NB : c3 se lit « c au cube » ou « c à la puissance 3 ».
(ne pas confondre c3 = c × c × c et c × 3 = 3 × c)
Exemples : Calculer :
a. Le volume d’un cube de côté 50 cm exprimé en
cm3 , dm3 puis m3 .
b. Le volume d’une salle de classe de dimensions
7 m sur 8 m au sol et de hauteur 3 m.
h=3
p=8
l=7
Solution :
a. V = 503 = 50 × 50 × 50 = 125 000 cm3 , soit 125 dm3 (ou 125 L) et 0,125 m3 .
b. V = 7 × 8 × 3 = 168 m3 .
F.Bonomi
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