Pavé droit

6G7 - PAVE DROIT
NOM : ...........................................
I. SOLIDES EN PERSPECTIVE CAVALIERE.
Un solide, est une figure « en relief », conçue par assemblage de différentes figures planes (polygones).
Puisqu’il est impossible de la faire tenir sur une feuille (ou un tableau) car elle est plane (plate), on la
représente donc suivant un procédé de dessin appelé perspective cavalière :
Exemples :
SOMMET
5 faces
9 arêtes (dont 3 cachées)
6 sommets



6 faces
10 arêtes (dont 3 cachées)
6 sommets
8 faces
18 arêtes (dont 5 cachées)
12 sommets
Les faces avant et arrières (situées dans le même plan que la feuille) sont en vraie grandeur.
Les autres faces déformées par la perspective, qui ne conserve que le parallélisme.
Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
II. PAVE DROIT.
ABCDEFGH est un pavé droit représenté en
B
perspective cavalière.
A
Il a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Toutes ses faces sont des rectangles :
 Les faces ADGH et BCFE sont bien représentés
E
par des rectangles en vraie grandeur.
 Les faces ABCD, EFGH, ABEH et CDGF sont
H
aussi des rectangles en réalité, mais la perspective
les a transformés en parallélogrammes.
Cas particulier : Quand toutes les faces sont des carrés, le pavé droit est un cube.
III. CONSTRUCTION (PATRON).
C
D
F
G
1. Le patron du pavé 2. Le même patron 3. On découpe et on
4. On colle les
5. On obtient le
en perspective
droit
plie
arêtes
pavé droit.
cavalière.
IV. VOLUME.
On appelle « volume d’un solide » le nombre de cubes (dont les arêtes mesurent 1 unité de longueur)
nécessaire pour le remplir complètement :
Exemple :
Chaque petit cube mesure 1 cm de
coté, on dit que son volume est 1 centimètre
cube (noté 1 cm3).
 Pour remplir ce pavé droit, il faudrait 24
cubes de ce type. On dit que son volume est
24 cm3.

Remarque :
Un volume s’exprime en « unités de longueur - cube » (m3  « mètre cube », dm3  « décimètre cube »...)
6G7 - PAVE DROIT
NOM : ...........................................
EXERCICE 1.1
4.
3.
1.
2.
8.
5.
6.
7.
12.
9.
Pour chacun de ces 12 solides :
 Compter le nombre de ses faces.
 Compter le nombre de ses arêtes.
 Compter le nombre de ses sommets.
 Dire s’il s’agit d’un pavé droit.
1.
10.
11.
2.
NOMBRE DE FACES
NOMBRE D’ARETES
NOMBRE DE SOMMETS
PAVE DROIT ? (OUI / NON)
EXERCICE 1.2 ABCDEFGH est un pavé droit.
B
C
A
D
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
EXERCICE 1.3
IJKLMNPQ est un pavé droit. K
J
I
10.
11.
12.
L
F
G
E
P
H
a. Quelle est la face opposée à la face ABCD ?
..........................................................................
b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [AB] ?
..........................................................................
c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [AB] ?
..........................................................................
Q
N
M
a. Quelle est la face opposée à la face IJNM ?
..........................................................................
b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [MQ] ?
..........................................................................
c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [KL] ?
..........................................................................
……………………………..
6G7 - PAVE DROIT
EXERCICES 1
EXERCICE 1.1
4.
3.
1.
2.
8.
5.
6.
7.
12.
9.
10.
Pour chacun de ces 12 solides :
 Compter le nombre de ses faces.
 Compter le nombre de ses arêtes.
 Compter le nombre de ses sommets.
 Dire s’il s’agit d’un pavé droit.
11.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
6
5
5
6
6
6
7
4
8
6
6
6
NOMBRE D’ARETES
12
8
9
12
12
12
15
6
18
12
10
12
NOMBRE DE SOMMETS
8
5
6
8
8
8
10
4
12
8
6
8
NOMBRE DE FACES
PAVE DROIT ? (OUI / NON)
OUI NON NON OUI OUI OUI NON NON NON OUI NON OUI
EXERCICE 1.2
ABCDEFGH est un pavé droit.
B
A
C
D
EXERCICE 1.3
K
IJKLMNPQ est un pavé droit.
J
I
F
P
G
E
H
a. Quelle est la face opposée à la face ABCD ?
La face EFGH.
b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [AB] ?
Les arêtes [DC], [EF] et [HG].
c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à
[AB] ?
Les arêtes [AD], [BC], [AE] et [BF].
L
Q
N
M
a. Quelle est la face opposée à la face IJNM ?
La face LKPQ.
b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [MQ] ?
Les arêtes [NP], [IL] et [JK].
c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à
[KL] ?
Les arêtes [KP], [LQ], [KJ] et [LI].
……………………………..
6G7 - PAVE DROIT
EXERCICE 2A.1 Associer à chaque pavé droit son
patron :
1
2
EXERCICES 1
EXERCICE 2A.3
Indiquer les noms des sommets manquants :
a.
3
A
B
C
D
E
F
G
H
5
4
7
6
1
G
b.
P
PATRON
F
2
3
4
5
6
7
M
L
O
K
N
SOLIDE
a.
b.
c.
d.
I
c.
e.
f.
g.
EXERCICE 2A.2
Indiquer les dimensions manquantes :
a.
2 cm
3 cm
J
H
I
J
G
A
B
E
D
C
F
A
B
EXERCICE 2A.4
Compléter les dimensions manquantes :
a.
3 cm
......
6 cm
10 cm
b.
......
5 cm
6 cm
10 cm
......
......
......
2 cm
......
b.
c.
2 cm
9 cm
......
4 cm
6 cm
3 cm
...... ......
......
……………………………………
6G7 - PAVE DROIT
EXERCICES 2B
EXERCICE 2B.1
Compléter ces figures de façon à obtenir des patrons de pavés droits sur le modèle suivant 
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
EXERCICE 2B.2 Grouper les 6 rectangles pour obtenir le patron d’un pavé droit :
a.
b.
EXERCICE 2B.3
1 cm
Construire sur une feuille les patron de ces 3 pavés droits :
6 cm
4 cm
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm
6 cm
4 cm
……………………………
6G7 - PAVE DROIT
EXERCICES 3A
Déterminer le volume de ces pavés droit, sachant qu’ils sont constitués de petits cubes de 1cm de côté.
……………………………
6G7 - PAVE DROIT
EXERCICES 3A
Calculer le volume de ces solides sachant qu’ils sont constitués de pavés droits. On rappelle la formule qui
permet de calculer le volume d’un pavé droit de côtés L, l et h : V = L  l  h
………………………………….
6G7 - PAVE DROIT
EXERCICES 3C
Déterminer le volume de ces solides, sachant qu’ils sont constitués de petits cubes de 1 cm de côté.
…………………………….
Découper le patron puis assembler le solide :
6G7 - PAVE DROIT
EXERCICES 3B
……………………………….
Découper le patron puis assembler le solide :
6G7 - PAVE DROIT
ACTIVITES 1.1
…………………………………
Découper le patron puis assembler le solide :
6G7 - PAVE DROIT
ACTIVITES 1.2
…………………………………
Découper le patron puis assembler le solide :
6G7 - PAVE DROIT
ACTIVITES 1.3