Résoudre une équation de la forme x² = a

LA FONCTION CARRE
Résoudre une équation de la forme x² =
a
Il existe trois méthodes :

Utiliser la définition de la racine carré vue en troisième :
Définition :
Pour tout nombre réel
notés

a et –
a strictement positif il existe exactement deux réels
a dont le carré est a.
Faire une lecture graphique
a

j
–

a O

i
a
Résoudre une équation avec égalité remarquable
x² = a
x² – a = 0
(x – a)(x + a) = 0
x= a
ou x = –
a
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1
LA FONCTION CARRE
Résoudre une équation de la forme x² =
a
Exercice 1
Résoudre :
a) x² = 7
b)
x² + 3 = 0

c) (x + 1)² = 64
j
O

i
Corrigé
Exercice 2
Résoudre :
a) x² = –4
b)
x² – 3 = 0

j
c) (x – 2)² = 49
O

i
Corrigé
2
LA FONCTION CARRE
Résoudre une équation de la forme x² =
a
Corrigé 1
Résoudre en utilisant la courbe de la fonction carré :
a) x² = 7
x = 7 ou x = – 7
– 7
b)
x² + 3 = 0
7

j

i
O
donc x² = – 3
Donc il n’y a pas de solution car la parallèle à l’axe des
abscisses qui passe par –3 ne coupe pas la courbe de la
fonction.
Autre réponse : un carré ne peut pas être négatif

j
O
c) (x + 1)² = 64

i
–3
Par le calcul :
(x + 1)² = 64
donne :
(x + 1)² – 64 = 0
EN utilisant les égalités remarquables on obtient :
[(x + 1) + 8] [(x + 1) – 8]= 0
D’où
(x + 9)(x – 7) = 0
soit :
x = –9 ou x = 7
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LA FONCTION CARRE
Résoudre une équation de la forme x² =
a
Corrigé 2
Résoudre :
a) x² = –4
Pas de solutions
b)
x² – 3 = 0
x = 3 ou x = – 3
c) (x – 2)² = 49
x – 2 = 7 ou x – 2 = –7
donc x = 9 ou x = –5
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