Corrigé de l`épreuve de mathématiques du Bac STT

Corrigé de l’épreuve de mathématiques du Bac STT ACA-ACC 2006
(France)
E XERCICE 1
Partie A
1. a) L’équation f (x) = 450 a deux solutions, qui sont 10 et 32. (Voir annexe 1)
b) Pour le fournisseur d’accès, cela signifie que, parmi ses abonnés, ceux qui sont restés connectés
en moyenne 450 minutes en fin de semaine sont âgés de 10 ans ou de 32 ans.
2. a) L’inéquation f (x) É 180 a pour ensemble de solutions l’intervalle [47; 71].
b) Pour le fournisseur d’accès, cela signifie que la tranche d’âge des internautes qui se connectent
moins de 180 minutes (3 heures) est la tranche allant de 47 à 71 ans.
3. la tranche d’âge des internautes qui se connectent au moins 6 heures (360 minutes) est la tranche
allant de 7 à 37 ans.
Partie B
1. a) f (x) = 0,016x 3 − 1,92x 2 + 57,6x + 50
f ′ (x) = 0,016 × 3x 2 − 1,92 × 2x + 57,6 × 1 + 50 × 0 = 0,048x 2 − 3,84x + 57,6
b) Pour tout x de [5; 75] on a
0,048(x − 20)(x − 60) = 0,048(x 2 − 60x − 20x + 1200)
= 0,048(x 2 − 80x + 1200)
= 0,048x 2 − 3,84x + 57,6
= f ′ (x)
c) Voici le tableau donnant le signe de f ′ (x) selon les valeurs de x :
x
5
20
x − 20
−
x − 60
−
f ′ (x) = 0,048(x − 20)(x − 60)
+
60
0
+
0
75
+
−
0
+
−
0
+
d) On en déduit le tableau des variations de f sur [5; 75] :
x
5
f ′ (x)
20
+
0
60
−
0
75
+
562
320
Variations de f
292
50
2. D’après ce tableau de variations :
a) La durée maximale de connexion est de 562 minutes (9 heures et 22 minutes) pour des internautes
âgés de 20 ans.
b) La durée minimale de connexion est de 50 minutes pour des internautes âgés de 60 ans.
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Corrigé Bac 2006 ACA-ACC
E XERCICE 2
Partie A
1. Voir annexe 2
2. L’abscisse du point G est xG = 1+2+3+4+5+6+7
= 287 = 4
7
0,5+3+6+8,4+12,1+15+18
= 63
L’ordonnée du point G est yG =
7
7 =9
3. a) La droite D a un coefficient directeur égal à 3 ; son équation est donc du type y = 3x + p où p est
un nombre à déterminer.
Comme le point G est sur la droite D, ses coordonnées doivent vérifier l’équation de la droite :
yG = 3xG + p qui donne 9 = 3 × 4 + p ; on en tire p = 9 − 3 × 4 = 9 − 12 = −3
La droite D a donc bien pour équation y = 3x − 3.
b) voir graphique.
4. a) Le rang de l’année 2007 est x = 9. Ainsi une estimation du nombre d’abonnés en 2007 est donné
par y = 3 × 9 − 3 = 24 (en millions). Voir graphique.
b) On résout l’inéquation 3x − 3 > 32 ⇐⇒ 3x > 35 ⇐⇒ x > 35
3 ≃ 11, 7. On en déduit donc que le
nombre d’abonnés devrait dépasser les 32 millions lors de l’année de rang 12, à savoir 2010.
Partie B
1. a) u 2 = u 1 × 1.8 = 9000 × 1.8 = 16200
b) u 3 = u 2 × 1.8 = 29160 et u 4 = u 3 × 1.8 = 52488
c) Le cours donne u n = 9000 × (1.8)n−1 pour tout n Ê 1
2. A la calculatrice on trouve u 14 = 9000 × 1.813 ≃ 18740669 et u 15 = 9000 × 1.814 ≃ 33733203. Or u 15 est
le nombre d’abonnéede l’année 2013 : c’est à partir de 2013 que le nombre d’abonnés dépassera 32
millions.
3. Au vu des résultats précédents, on peut dire que les 32 millions d’abonnés seront dépassés en premier
dans le milieu urbain (en 2010, contre 2013 pour le milieu rural).
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Annexe 1 :
600
540
480
420
360
300
240
180
120
60
0
0
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10
20
30
40
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50
60
70
80
Corrigé Bac 2006 ACA-ACC
Annexe 2 :
25
24
23
22
21
20
19
b
18
17
16
b
15
14
D
13
b
12
11
10
G
+
9
b
8
7
b
6
5
4
b
3
2
1
b
0
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0
1
2
3
4
5
6
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7
8
9
10
11
12
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