Partie 1 : Calcul fractionnaire Partie 2 : Racines carrées Partie 3

N°1
Partie 1 : Calcul fractionnaire
donner sous forme de fractions irréductibles :
a) 3 – 2
b) 3 + 1
c) 7 × 2
7 3
8 16
21
2
5–
3
h) 3 × 4 – 10
i)
2
5
3+1
4
e) 5 ÷ 7
f) 7 + 4
g) 8 – 5
3 6
20 15
40 12
6
2–
4
3
j) 3 – 15 × 30 k)
l) 3 – 1
m) 1 + 5
n) – 3 + 1


7
1
2 2
2 –3
3
3
28
3+
1
3
3
12
12
18
15
p)
× ×
q)
– 3 × 14
r) 75 + 25 ÷ 5 – 2 × 100

 

6
40 24 72
72
4 – –2
o) 3 +
8
1 –6
d) 5 × 2
4 15
Partie 2 : Racines carrées
Sans utiliser de calculatrice, écrire plus simplement les expressions suivantes :
b = 45 × 180
c = 5 72 × 3 50
a = 98 × 2
d = 54 – 6 + 24
e = 300 + 48 – 75 f = 3 20 + 4 45 –2 80 –
1
3
g = 32 ×
h=2 2 ×
2
8
27
180
Partie 3 : Puissances
1) Ecrire sous la forme d’une puissance de 3 :
a = 32 × 35
b = (32)4
 1 3
e = 315 ×  2
3 
c = 32 × 9 × 274
d = 3 × 27
32
2 1 2
g = 9 × 27


3
f=3
27
2) Donner sous forme de fraction irréductible :
2
3
3 2 2
b = 14 × (– 9)
a = 4 ×9
 
( – 3)5 × 7
e = – 3–2
f=
 1 – 1
h = 93 ×  – 2
 3 
i=
c=
(–15) × 4
(– 12)2
1
(– 2)–1
( – 5)–3
25
3) Donner, lorsque c'est possible, une forme simplifiée de :
a5–2
B = (a2 + a3)–5
C = a6 – 2(a2)3
A =  2 × ( – a)5
a 
(– 18)2 × 5
152 × 3
1 –1
g = 25
 
d=
–4
j=–8×2
(– 2)2
D=
a3 × (– a2)5
(a–3)5
2 2 –3
G = (– ab ) a
3
– (b )–2 a
4) Ecrire les nombres suivants sous la forme de puissance de 10.
a = 105 × 100 × 1 × 0,0001
b = 10– 4 × 105 × 1
3
10
102
4
c = 100 × 10 × 0,001
106
E = a + 2a–2
a3
F = a3 + a–3
Enigme
Le but de l’exercice est de trouver la signification du dessin ci-dessous. Chaque morceau du dessin
représente une lettre de l’alphabet. On remplacera le nombre trouvé par la lettre correspondante :
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
! # $ % & ' (
!
) $ ♠ * & '
!
est la longueur du segment [AB] (d ;d’ ;d’’ sont parallèles)
#
est la valeur de f(– 3) sachant que f(x) = x2 – 3x + 4
$
est la valeur de x pour laquelle le rectangle
et le carré représentés ci-contre ont le même
périmètre.
%
est le nombre choisi dans {16 ;17 ;18} qui est solution de l’équation x2 – 17x – 18 = 0
&
est la valeur de x qui fait du triangle ci-contre un triangle rectangle :
'
est la solution de l’équation
(
est le nombre de poteaux également répartis pour former la clôture ci-dessous :
)
le nombre qui, introduit dans le programme ci-contre donne 12
1x
 2 x − 15
 + 2 =
22
4

Introduire un nombre
Multiplier par2
Retrancher 2
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♠
*
x x x
+ + = 25
2 3 4
est la solution de l’équation 3(x – 5) = 4x – 30
est la valeur de x solution de l’équation x +