TS5 Test dérivées (sujet A) Pour chaque fonction, déterminer son
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TS5 Test dérivées (sujet A) Pour chaque fonction, déterminer son
TS5 TS5 Test dérivées (sujet A) Pour chaque fonction, déterminer son domaine de définition, et calculer sa fonction dérivée f’. (écrire les formules et étapes de calcul) f(x) = 3 Pour chaque fonction, déterminer son domaine de définition, et calculer sa fonction dérivée f’. (écrire les formules et étapes de calcul) f(x) = cos (4x – 3) √ 4 x 2 +6 x−4 f(x) = ( cosx )5 f(x) = Test dérivées (sujet B) f(x) = 5 4 (2 x−3)7 √ 4 x 2−7 x−2 f(x) = ( sin x )6 f(x) = f(x) = sin (2 – 3x) TS5 −3 4 (5 x+1) TS5 Test dérivées (sujet A) Pour chaque fonction, déterminer son domaine de définition, et calculer sa fonction dérivée f’. (écrire les formules et étapes de calcul) f(x) = 3 √ 4 x 2 +6 x−4 f(x) = ( cosx )5 f(x) = 4 7 (2 x−3) f(x) = sin (2 – 3x) Test dérivées (sujet B) Pour chaque fonction, déterminer son domaine de définition, et calculer sa fonction dérivée f’. (écrire les formules et étapes de calcul) f(x) = cos (4x – 3) f(x) = 5 √ 4 x 2−7 x−2 f(x) = ( sin x )6 f(x) = −3 (5 x+1)4 Correction sujet A Correction sujet B 2 f(x) = 3 √ 4 x +6 x−4 Df Il faut que 4x2 + 6x – 4 0 = b2 – 4 ac = 36+ 64 = 100 > 0 donc 2 racines réelles : −6−√ 100 −16 −6+ √ 100 4 1 x 1= = =−2 et x 2= = = =0,5 8 8 8 8 2 4x2 + 6x – 4 est du signe de a = 4 > 0 à l’extérieur de ses racines, donc Df = ]- ; -2] [0,5 ; + [ f(x) = cos (4x – 3) f est de la forme 3 √ u avec u(x) = 4x2 + 6x – 4 et u’(x) = 8x + 6. u' 8 x+6 4 x +3 f ’= 3 , donc f ’(x) = 3 =3 2 2 √u 2 √ 4 x +6 x−4 √ 4 x 2+6 x−4 12 x+ 9 = √ 4 x 2+6 x−4 f(x) = ( cosx )5 Pas de contrainte, donc Df = IR. f est de la forme u5 avec u(x) = cos x et u’(x) = - sin x. f ’ = 5 u’ u4, donc f ’(x) = - 5 sinx (cos x )4. 4 Df (2 x−3)7 Df = IR \ {1,5} f(x) = Il ne faut pas que 2x – 3 = 0 x = 1,5 f est de la forme cos (ax + b) avec cos’ = - sin ; a = 4 et b = -3. f ’(x) = - a sin (ax + b) = -4 sin (4x – 3) 2 f(x) = 5 √ 4 x −7 x−2 Df Il faut que 4x2 – 7x – 2 0 = b2 – 4 ac = 49 + 32 = 81 > 0 donc 2 racines réelles : 7− 81 −2 −1 7 + 81 16 x 1= √ = = et x 2= √ = =2 8 8 4 8 8 2 4x – 7x – 2 est du signe de a = 4 > 0 à l’extérieur de ses racines, donc Df = ]- ; -0,25 [2 ; + [ f est de la forme 5 √u avec u(x) = 4x2 – 7x – 2 et u’(x) = 8x – 7 . u' 8 x−7 40 x−35 f ’= 5 , donc f ’(x) = 5 = 2 2√u 2 √ 4 x −7 x−2 2 √ 4 x 2−7 x−2 f(x) = ( sin x )6 f est de la forme avec u(x) = 2x – 3 et u’(x) = 2 f ’ = 4 (-7) u’ u-8, donc f ’(x) = - 28 2 ( 2x – 3)-8 = f(x) = sin (2 – 3x) −56 (2 x−3)8 Pas de contrainte, donc Df = IR. f est de la forme sin (ax + b) avec sin’ = cos ; a = -3 et b = 2. f ’(x) = a cos (ax + b) = -3 cos (2 – 3x) Pas de contrainte, donc Df = IR. f est de la forme u6 avec u(x) = sin x et u’(x) = cos x. f ’ = 6 u’ u5, donc f ’(x) = 6 cos x (sin x )5. −3 (5 x+1)4 Df = IR \ {- 0,2} f(x) = 4 = 4 u-7 7 u Pas de contrainte, donc Df = IR. f est de la forme Df Il ne faut pas que 5x + 1 = 0 x = -0,2 −3 = -3 u-4 4 u avec u(x) = 5x + 1 et u’(x) = 5 f ’ = -3 (-4) u’ u-5, donc f ’(x) = 12 5 ( 5x + 1)-5 = 60 (5 x+1)5