Fiche n 4. Mathématiques financi`eres.

Université du Littoral Côte d’Opale
Mathématiques
GACO, 2ème année
Année 2015-2016
Fiche n◦ 4. Mathématiques financières.
1. Intérêts, capitalisation, actualisation
Exercice 1. Compléter le tableau suivant :
Capital Taux annuel
2750
5%
6%
3.75%
4.30%
890
Durée de placement
3 ans
3 ans
146 jours
25 jours
46 jours
Montant des intérêts
Valeur acquise
424.80
14.27
651.91
5.33
Exercice 2. Un capital de 2 030e est placé au taux annuel de 6%. Le même jour, un capital de
2 050e est placé au taux annuel de 4.8%. Au bout de combien de jours auront-ils acquis la même
valeur ?
Exercice 3. Un capital de 50000e est placé à intérêt simple, au taux annuel t%. Au bout de
deux ans, la somme totale est récupérée et placée de nouveau à intérêt simple, pendant trois ans,
au taux annuel (t + 3)%. La valeur acquise par ce nouveau placement s’élève à 68200e.
(1) Vérifier que le taux d’intérêt t est égal à 5%.
(2) Déterminer le taux moyen de placement.
Exercice 4. Deux capitaux diffèrent de 1250e. Le premier est placé à un taux d’intérêt simple
inférieur à 3% au taux de placement du second. Au bout de deux années de placement, les capitaux
ont acquis la même valeur. Calculer les deux capitaux et les deux taux sachant que le premier
capital rapporte annuellement 5700e.
Exercice 5. Un investisseur place 5000e pendant 5 ans à intérêt composé, au taux annuel de
4.5%.
(1) Calculer l’intérêt produit par ce placement à la fin de la première année.
(2) Calculer la valeur acquise par ce capital au bout des cinq ans de placement.
(3) Calculer l’intérêt total produit par ce placement au bout des cinq années.
Exercice 6. On place aujourd’hui 4000e à intérêt composé au taux annuel de 5.2%. Au terme
du placement, on dispose de 6000e.
(1) Vérifier que la durée n du placement est égale à 8.
(2) Déterminer la valeur acquise par ce capital au bout de (n − 2) années de placement.
(3) Calculer l’intérêt total produit au bout de (n − 2) années de placement.
(4) Calculer l’intérêt de l’année (n − 2).
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Exercice 7. Un opérateur doit choisir entre trois types de contrats à intérêt composé pour emprunter 1000000e sur 5 ans :
— 1.5 % par trimestre ;
— 0.55 % par mois ;
— 10 % la première année puis 4% par an, les années suivantes.
(1) Calculer le taux (équivalent) d’intérêt annuel relatif à chaque contrat.
(2) Quel contrat l’opérateur devrait-il choisir ?
2. Annuités
Exercice 8. Un couple désire investir. Le mari dépose 250e par mois, en début de période,
pendant 3 ans à un taux d’intérêt annuel de 8.5% capitalisé mensuellement. Son épouse dépose
900e par semestre, également en début de période et pendant la même durée, à un taux annuel
de 10% capitalisé semestriellement.
(1) Lequel des deux placements est plus avantageux que l’autre ?
(2) Lequel des deux placements aura accumulé le plus de capital ?
(3) Calculer le capital accumulé par le couple.
Exercice 9. Le 01/09/15, une personne décide de verser à un organisme de capitalisation, chaque
année, des sommes constantes de montant 1000e chacune au taux d’intérêt annuel de 10%. Le
premier versement aura lieu dans une année. La date prévue pour le dernier versement est le
01/09/31. Calculer le montant du capital constitué :
(1) à la date du dernier versement ;
(2) au 01/09/35, si cette personne ne retire pas son capital au 01/09/31 ;
(3) au 01/09/35, si cette personne opte pour une date du dernier versement plus éloignée qui
devient le 01/09/35 au lieu du 01/09/31.
Exercice 10. On verse chaque mois, en début de mois, une somme de 1000e pendant 24 mois
à un taux mensuel de 0.5%. Calculer la valeur actuelle de cette annuité un mois avant le premier
versement.
Exercice 11. Une personne effectue 10 versements (en fin de période) tous les deux ans au taux
d’intérêt annuel de 8.5%. Ces versements se font en progression arithmétique de 1000e tous les
deux ans, le premier versement étant de 10000e. Quelle est la valeur du placement global :
(1) à la date du dernier versement ?
(2) trois ans après le dernier versement ?
3. Emprunts indivis
Exercice 12. Un prêt de 10000e est consenti au taux d’intérêt annuel de 3% et est amortissable
par 3 annuités de fin de période. L’amortissement de la première période s’élève à 3000e et la
dernière annuité est de 3500e.
(1) Compléter la première ligne puis, en fonction de m2 et m3 , la seconde et la troisième ligne
du tableau d’amortissement.
(2) Montrer que m2 et m3 sont solutions du système de deux équations à deux inconnues :
7000 = m2 + m3
3290 = −0.03m2 + m3 .
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(3) Compléter le reste du tableau.
Exercice 13. Une société de crédit prête, au taux d’intérêt t = 12.35%, une somme d’argent
remboursable chaque fin d’année en 20 annuités constantes, tel que le produit du premier et du
troisième amortissement soit égal à 2241613e.
(1) Calculer le premier amortissement.
(2) En déduire le capital emprunté.
(3) Déterminer l’annuité constante a puis compléter les trois premières lignes du tableau d’amortissement.
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