MAT2112: Calcul II

MAT2112: Calcul II
PLAN DE COURS
Session d’hiver 2014
Professeur: Steven Lu
Bureau: PK-5325, Tel: 987-3000 x 1801
Courriel: [email protected]
Heures de consultation: lundi et vendredi (9h45-10h45) ou par rendez-vous.
But: Introduire en profondeur les sujets principaux du calcul différentiel et
intégral des fonctions de plusieurs variables et leurs applications.
Pré-requis : Calcul I ou équivalent et un cours en algèbre linéaire.
Évaluation
1. Un devoir à remettre pour lundi 10 février et un à remettre pour
lundi 7 avril, 10% à chaque devoir.
2. Un examen intra au mercredi 19 février et un examen final au mercredi 16 avril, 40% à chaque examen.
Contenu du cours
1. Calcul differentiel
• Continuité, différentiabilité, approximation linéaire, matrice jacobienne, théorème des fonctions composées
• Système de coordonnées: coordonnées polaires, coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques
• Formule de Taylor, maximum et minimum relatifs, optimisation
• Théorème des fonctions inverses et des fonctions implicites
2. Rappel sur les intégrales multiples
• Intégrales doubles, intégrales triples (et intégrales de Lebesque)
• Changement de variables en general, intégrales en coordonnées
polaires, en coordonnées cylindriques et en coordonnées sphériques
3. Fonctions vectorielles
• Courbes parametrisées dans l’espace, les lois de Kepler
• Géometrie differentielle (longueur d’arc, courbure...) d’une courbe
1
• Champs de vecteurs, operateur gradient, divergence, rotationnel
4. Intégrales curvilignes et théorème de Green
• Champs de vecteurs, lignes de courant, flot, intégrales curvilignes,
champs gradients et champs conservatifs, théorème de Green
5. Théorèmes fondamentaux du calcul intégral
• intégrales de flux, divergence et rotationnel d’un champ de vecteurs,
théorème de divergnece et théorème de Stokes
• Formes différentielles et leurs intégrals, théorème de Stokes généralisé.
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Les exercices et les devoirs se trouvent sur le site:
http://www.thales.math.uqam.ca/˜ lu/MAT2112.html
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Référence Principale: (à vendre au Coop, PK-RC205)
Vector Calculus, Susan Jane Colley, Prentice Hall 2007
(réservées à l’usage interne dans la bibliothèque)
Autres Références: (réservées à la bibliothèque)
[QA303S8814]Analyse, concepts et contextes, Vol 2, Stewart,
De Boeck 2006
[QA303M8414]Fonctions de plusieurs variables, le projet Harvard.
McCallum, Hugh-Hallett. Gleason et al., McGraw-Hill, 1999.
[QA303A3414]Calcul différentiel et intégral dans l’espaces
Robert A. Adams ; trad. de Pierrette Mayer, Addison-Wesley 1989.
[QA303.M296.2003]Vector calculus, Jerrold E. Marsden,
Anthony J. Tromba, New York : W. H. Freeman, 2003.
[QA303P5824.1993 T1]Calcul différentiel et intégral
N. Piskounov, Ellipses Paris , 1993.
Références Secondaires:
[QA303S614] Théorie et applications de l’analyse, M. R. Spiegel
[QA303L256] Calculus of Several Variables, Serge Lang
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