2nde – Lycée international Victor Hugo – année scolaire 2012/2013

2nde – Lycée international Victor Hugo – année scolaire 2012/2013
Exercices notés.
Cours, livre et calculatrice autorisés. Tables séparées. Travail individuel noté. Communications
interdite, transmission d’objets également.
Exercice 1 : 4 points.
On sait que est une fonction du second degré dont la courbe représentative admet pour sommet le
point
et passe par l’origine du repère. Déterminer . Expliquez votre raisonnement.
Exercice 2 : 3 points.
On sait que
est un parallélogramme de centre . Montrer que :
i.
ii.
iii.
Exercice 3 : 3 points
2nde – Lycée international Victor Hugo – année scolaire 2012/2013
CORRECTION DES EXERCICES
Exercice 1 : 4 points.
On sait que est une fonction du second degré dont la courbe représentative admet pour sommet le
point
et passe par l’origine du repère. Déterminer . Expliquez votre raisonnement.
est une fonction polynomiale du deuxième degré donc de la forme
.
La courbe représentative de
.
passe par l’origine du repère donc
La courbe représentative de
admet pour sommet le point
-
avec
donc
d’où
donc on en déduit que :
La parabole qui représente est concave et donc
L’axe de symétrie de la parabole est la droite verticale d’équation
La parabole coupe l’axe des abscisses en 0 et, par symétrie, en 6 ; donc
car est un point de la parabole.
On a donc :
La fonction
cherchée est donc :
.
Exercice 2 : 3 points.
On sait que
est un parallélogramme de centre . Montrer que :
i.
est le centre du parallélogramme
et
donc
est le milieu des diagonales
et
donc
d’où
ii.
est un parallélogramme donc
donc
est un parallélogramme donc
de Chasles.
donc
d’où
.
iii.
Exercice 3 : 3 points
a) Vrai
b) Vrai
c) Faux
d) Vrai
d’après la relation
e) Vrai
f) Vrai
g) Vrai