1ièreS. changement de repere

1ière S
Chapitre 1 : Trinôme du second degré
Le but de cette étude est de montrer sur un exemple que la courbe représentative d’un trinôme du second degré est une parabole.
Soit f : x ֏ 2x2 + 3x – 5 et ( C ) sa courbe représentative dans le repère ( O, i , j ) .
Je construis, dans ce repère, à l’aide d’un tableau de valeurs la courbe ( C )
d’équation : y = f (x) .
y = 2x2 + 3x – 5
x
y =f (x)
-3
4
-2,75 - 2,5
1,875
-2
-3
-1,5
-5
-1
-6
- 0,75 - 0,5
- 6,125 - 6
0
0,5
-3
1
1,25
1,875
4
3
2
1,5
4
1
B
1. Je mets f sous forme canonique.
f (x) =
-3
A
-2
-1
o
1
-1
-2
2
... 

2. L’équation de ( C ) peut donc s’écrire : y + … = 2  x +  dans ( O, i , j ) .
... 

 -3 - 49 
Je considère le nouveau repère ( Ω, i , j ) ; avec Ω 
;

8 ( O,i, j)
 4
Soit M un point quelconque du plan :
M( x ; y ) dans ( O, i , j )
Ce même point M a pour coordonnées :
M( X;Y ) dans ( Ω, i , j )
3. D’après la relation de Chasles : ΩM = ΩO + ...M
 X 
Or
ΩM = X .i + Y .j je note ΩM  
Y
... 
 ... 

 ... 
 ... 
 ...+ ... 
de plus
ΩO  
et
...M  
donc ΩO + ...M 
.
 49 
 ... + ... 
 ... 
 


... 
 8 

Deux vecteurs sont égaux ssi ils ont les mêmes ……………………
-3
-4
-5
-6
Ω
...

 ... = ... + ...

Ainsi l’égalité vectorielle ΩM = ΩO + ...M , se traduit à l’aide des coordonnées par : 

...
 ... = ... +
...

J’obtiens X et Y en fonction de x et y
( formules de changement de repère )
4. Lorsque M décrit la courbe ( C ) :
2
... 

Dans ( O, i , j ) ; les coordonnées ( x ; y ) du point M vérifient
y + … = 2 x + 
... 

Dans ( Ω, i , j ) ; les coordonnées ( X ; Y ) du point M vérifient
… = ……
5. Conclusion : la courbe ( C ) est une ………………. puisque son équation est …………… dans ( Ω, i , j ) .
elle est tournée vers le ………. car ….. .
la fonction x ֏ 2x2 + 3x – 5 , admet un ……………….. pour
La droite d’équation …………..
x = ….
est un axe de symétrie pour cette parabole.