Devoir à la maison Troisième22 02 correction
Transcription
Devoir à la maison Troisième22 02 correction
Devoir à la maison Troisième éléments de correction Exercice 1 : 1 1 4 – × 3 3 7 1 4 A= 3 21 7 4 A= 21 21 3 A= 21 1 A= 7 A= 6 1 1 ÷ – 5 15 5 3 1 6 B = ÷ 15 − 15 5 2 6 B = ÷ − 15 5 15 6 B = × − 2 5 3×2×5×3 B=B=-9 5×2 B= Exercice 2 : On considère l’expression C = (3x – 1)² – (3x – 1) (2x + 3). a. Développons et réduisons C = ( 3x )² - 2 × 3x × 1 + 1² - ( 3x × 2x + 3x × 3 - 1 × 2x - 1 × 3 ) C = 9x² - 6x + 1 – ( 6x² + 9x – 2x – 3 ) C = 9x² - 6x + 1 – 6x² - 7x + 3 C = 3x² - 13x + 4 . b. Factorisons C = ( 3x – 1 ) [ ( 3x – 1 ) – ( 2x + 3 )]. C = ( 3x – 1 ) ( 3x – 1 – 2x – 3 ) C = ( 3x – 1 ) ( x – 4 ) c. Résoudre l’équation (3x – 1) (x – 4) = 0. le produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins des facteurs est nul donc 3x – 1 = 0 ou x–4=0 3x = 1 ou x=4 1 1 x= L’équation a deux solutions et 4. 3 3 d. Calculons C pour x = 2. le plus judicieux est d’utiliser la forme développée. C = 3 × ( 2 )² - 13 × 2 + 4 C = 3 × 2 – 13 2 + 4 C = 10 – 13 2 Exercice 3 : On considère l’expression B = (3x – 1)2 – (x + 2)2 où x est un nombre quelconque. a/ Calculons B pour x = 5. B = ( 3 5 – 1 )² - ( 5 + 2 )² B = ( 3 5 )² - 2 × 3 5 × 1 + 1² - [ ( B = 45 – 6 5 + 1 – 9 – 4 5 B=9×5–6 5+1–[5+4 5+4] B = 37 – 10 5 5 )² + 2 × 5 × 2 + 2² ] b/ Factorisons B on utilise la troisième identité remarquable B = [ ( 3x - 1 ) + ( x + 2 ) ] [ ( 3x - 1 ) – ( x + 2 ) ] B = ( 3x - 1 + x + 2 )( 3x - 1 – x – 2 ) B = ( 4x + 1 )( 2x – 3 ). Puis on remplace x par 5 B = 8 × 5 – 12 5 + 2 5 – 3 B = ( 4 5 + 1 )( 2 5 – 3 ) B = 37 – 10 5 B=4 5×2 5-4 5×3+1×2 5 -1 × 3 Exercice 4 : 4) Quelle est la nature du quadrilatère ABDE ? Justifier la réponse CD = AC donc C est le milieu de [ AD ] De plus E est le symétrique de B par rapport à C donc C est le milieu de [ BE ] Donc le quadrilatère ABDE a ses diagonales qui se coupent en leur milieu donc ABDE est un parallélogramme. Exercice 5 : 2. Quelle est la nature exacte du quadrilatère RSUT ? Justifier la réponse. SU = RT donc le quadrilatère RSUT est un parallélogramme De plus RST est un triangle équilatéral donc RS = RT Donc le parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur Or un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs de même longueur est un losange Donc RSUT est un losange.