Dans un repère orthonormé, on considère quatre points et leurs

Dans un repère orthonormé, on considère quatre points et leurs coordonnées :
(
Démontrer que
)
(
) (
)
(
)
est un parallélogramme.
Calculer la valeur exacte de la longueur
1. Démontrer que
.
est un parallélogramme.
On va utiliser la propriété suivante :
est un parallélogramme ⇔ les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu.
Soient I le milieu de AC et J le milieu de BD.
On sait calculer leurs coordonnées à partir des coordonnées des points A, B, C et D.
(
)
(
)
(
(
)
(
)
(
ilie de
⇔ (
ilie de
⇔ (
(
)
)
(
)
(
)
)⇔ (
)⇔ (
(
)⇔ (
)⇔ (
)
)⇔ (
)
)⇔ (
)
)
⇒ Les diagonales AC et BD ont le même milieu I.
est un parallélogramme.
2. Calculer la valeur exacte de la longueur
.
On peut déterminer de façon analytique la longueur BC à l’aide de la formule suivante.
(
)
⇔
(
⇔
( )
(
(
))
(
)
(
)
)
⇔
√
Géométrie – Seconde – 2700 - Parallélogramme et géométrie analytique – 03.02.12http://www.soutienpedagogique.com