coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes
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coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes
absolumath.net M816 Comment échanger coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes Il y en en fait sous cette rubrique deux types de questions : passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes ou le contraire mais un seul type de relation à utiliser méthode : utiliser x = r cos t et y = r sin t Exemple 1 Soit A le point dont les coordonnées polaires sont [ 2 ; 5 6 ] , déterminer les coordonnées cartésiennes de A. Exemple 2 Soit B le point dont les coordonnées cartésiennes sont (-2 ; 2) , déterminer les coordonnées polaires de B. (solution en page suivante) absolumath.net Exemple 1 Soit A le point dont les coordonnées polaires sont [ 2 ; 5 6 ] , déterminer les coordonnées cartésiennes de A. La réponse est immédiate si l'on a appris son cours. En effet si on note (x,y) les coordonnées cartésiennes de A : 5 3 = − 3 x = 2 cos = 2 − 6 2 y = 2 sin 5 6 1 = 2 = 1 2 Les coordonnées cartésiennes de A sont donc − 3 ;1 Exemple 2 Soit B le point dont les coordonnées cartésiennes sont (-2 ; 2) , déterminer les coordonnées polaires de B. Il nous faudra, dans ce cas, résoudre une toute petite équation. En effet si on note [r , t] les coordonnées polaires de B : -2 = r cos t et 2 = r sin t Il est facile d'obtenir r = −22 22 = 8 =2 2 2 et sin t = 2 Il reste donc à résoudre cos t = − 2 2 Résolvons la seconde (elle est un peu plus simple que la première) sin t = 2 2 s'écrit sin t = sin 4 2k t = − 2k ( k ∈ ℤ ) ou 4 4 3 t = 2k t = 2k c'est-à-dire ou 4 4 Seule la seconde convient car cos t < 0 (il n'est pas nécessaire de résoudre complètement la première équation) 3 ] Les coordonnées polaires de B sont donc [2 2 ; 4 et donc t =