DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I - Portail de Physique de l`IPSA

NUMERO :
NOM :
I.P.S.A.
Date de l'Epreuve :
29 novembre 2014
5 / 9 rue Maurice
Grandcoing
94200 Ivry Sur Seine
Tél. : 01.56.20.60.71
Corrigé
Classe :
AERO-1 A, B, C, D, E et F
Devoir Surveillé
Physique I
Ph11
Professeurs : BOUGUECHAL / LEKIC
1h30
Durée :
1 h 00
3 h 00
Avec (1)
Notes de Cours
Sans (1)
NOM :
(1) Rayer la mention inutile
Exo1 :
/8
Calculatrice
sans (1)
Prénom :
/2
TOTAL :
/6
N° de Table :
/5
/ 20
DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I :
Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l’énoncé, vous le
signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en proposant une solution .
Le barème est donné à titre indicatif.
Pour les QCM, chaque question comporte une ou plusieurs réponses.
Lorsque l’étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, il n’a pas de point de
pénalité.
Rédigez directement sur la copie.
Inscrivez vos nom, prénom et classe.
Justifiez vos affirmations si nécessaire.
Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.
NOM :
PRENOM :
CLASSE :
NUMERO :
:
IPSA | DS de physique n° 2 du 29 novembre 2014
1/8
NUMERO :
NOM :
Exercice 1 : Coordonnées dans un plan
(8 points)
Faire une figure représentant les coordonnées cartésiennes d’un point M dans le plan.
y
x
Faire une figure représentant les coordonnées polaires d’un point M.
r
θ
COORDONNEES CARTESIENNES ET
POLAIRES
COORDONNEES
CARTESIENNES
(DANS LE PLAN)
COORDONNEES
POLAIRES
Ecrire les vecteurs de base
1.0
Ecrire les coordonnées d’un
point M
( x
, y
)
(
r
, θ
)
1.0
Ecrire le vecteur position
1.0
Vecteur vitesse
1.0
Vecteur accélération
1.0
Vecteur élément de
longueur
1.0
Elément de surface
1.0
DE COORDONNEES
CARTESIENNES EN
COORDONNEES POLAIRES
DE COORDONNEES
POLAIRES EN
COORDONNEES
CARTESIENNES
FORMULE DE PASSAGE
1.0
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2/8
NUMERO :
NOM :
Exercice 2 : Dérivée d’un vecteur unitaire tournant
(2 points)
θ
sont deux vecteurs tournant unitaires perpendiculaires. Θ représente l’angle
et
polaire du vecteur
. t représente le temps.
Complétez les tableaux :
=
=
=
=
1.0
1.0
Si erreur de signe : note = zéro.
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3/8
NUMERO :
NOM :
Exercice 3 : mouvement en coordonnées cartésiennes (6 points)
Les coordonnées cartésiennes d’une particule sont données en fonction du temps par :
a) Ecrire le vecteur-position dans la base cartésienne.
b) Déterminer le vecteur-vitesse en coordonnées cartésiennes et en déduire sa
norme.
c) Déterminer le vecteur-accélération en coordonnées cartésiennes et en déduire
sa norme. Conclusion.
d) Déterminer l’équation de la trajectoire.
e) Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire
On rappelle la formule :
f) Déterminer l’accélération tangentielle et normale.
Réponse :
a)
Vecteur-position :
0.5
b)
Vecteur-vitesse
0.5
0.5
Si la puissance de l’exponentielle est fausse note = zéro.
c) Vecteur-accélération
0.5
0.5
d) trajectoire
0.5
e) rayon de courbure :
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NUMERO :
NOM :
0.5
f) norme de l’accélération :
0.5
0.5
0.5
0.5
Autre méthode :
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NUMERO :
NOM :
Exercice 4 : Vitesse aréolaire (5.0 points)
Lorsqu’une particule M de masse m décrit une courbe plane, sa vitesse aréolaire
l’aire dS balayée par le rayon-vecteur
On pose
est
par unité de temps δt.
le vecteur-vitesse.
a) Faire une figure représentant tous les éléments de l’exercice.
b) Donner l’expression de dS et justifiez.
c) En déduire alors que l’on a :
Justifier et expliquer.
d) Montrer qu’en coordonnées cartésiennes (x, y, z) on a :
Justifier et expliquer.
e) Les coordonnées cartésiennes d’une particule sont données en fonction du temps
par :
Déterminer la vitesse aréolaire. Conclusion
Réponse :
a)
M
1.0
b) dS est l’aire balayée par le vecteur position, c’es un triangle de coté et
.
L’aire d’un parallélogramme est donnée par la norme du produit vectoriel des deux vecteurs
qui forment le parallélogramme.
Un parallélogramme est formé de deux triangles identiques.
L’aire du triangle est donc donnée par :
1.0
c) vitesse aréolaire :
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NUMERO :
NOM :
1.0
La vitesse est donnée par :
d) En coordonnées cartésiennes (x, y, z) on a :
1.0
e) Les coordonnées cartésiennes d’une particule sont données en fonction du temps
par :
1.0
On obtient une vitesse aréolaire constante car la trajectoire est un cercle et la vitesse angulaire
est constante.
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NUMERO :
NOM :
IPSA | DS de physique n° 2 du 29 novembre 2014
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