La décomposition de l`indice de Gini - lameta

UNE ANALYSE DES INEGALITES SALARIALES EN LANGUEDOCROUSSILLON EN 1996
- UNE ETUDE PAR L’INDICE MULTIDIMENSIONNEL DE GINI -
AN ANALYSIS OF WAGE INEQUALITIES IN LANGUEDOC-ROUSSILLON
IN 1996
- A STUDY WITH THE MULTIDIMENSIONAL GINI INDEX -
par
Stéphane MUSSARD a
Françoise SEYTE
Michel TERRAZA
LAMETA, Faculté des Sciences Economiques
Avenue de la Mer - BP 9606 - 34054 Montpellier Cedex 1 - France
Tel : 04.67.15.83.67
a
[email protected]
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
1
UNE ANALYSE DES INEGALITES SALARIALES EN LANGUEDOCROUSSILLON EN 1996
- UNE ETUDE PAR L’INDICE MULTIDIMENSIONNEL DE GINI -
AN ANALYSIS OF WAGE INEQUALITIES IN LANGUEDOC-ROUSSILLON
IN 1996
- A STUDY WITH THE MULTIDIMENSIONAL GINI INDEX -
RESUME
Cet article montre que l’indicateur multidimensionnel de Gini est plus complet
que sa forme unidimensionnelle pour mesurer la contribution de chaque groupe à
l’inégalité totale. En Languedoc-Roussillon, il fait apparaître que les disparités sont
essentiellement favorisées par des différences salariales entre les départements et les
sexes et confirme la relation opposée entre les inégalités et la pauvreté.
SUMMARY
This article shows that the multidimensional Gini index is more complete than its
unidimensional configuration in order to compute the contribution of each group to the
overall inequality. In Languedoc-Roussillon, it indicates that the disparities are
particularly generated by wage differences between the regions and gender and
confirms the opposite relation between the inequalities and poverty.
Mots-clés : Décomposition de l’indice de Gini, Inégalités salariales.
Key-words : Decomposition of the Gini index, Wage inequalities.
Classification JEL : D63, D31, C10
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
2
- INTRODUCTION Une comparaison internationale des inégalités place les USA, le Canada,
l’Autriche et le Royaume-Uni parmi les pays les plus confrontés aux disparités
salariales. Dans ce contexte, la France occupe un niveau intermédiaire (PICKETTI,
2001). En effet, 10% des salariés les plus riches perçoivent en 1994 un salaire 3,1 fois
plus élevé que les 10% des salariés les plus pauvres. Cette différence s’élève à 4,5 pour
les USA, 4,4 pour le Canada, 3,5 pour l’Autriche et 3,4 pour le Royaume-Uni.
En France, la composante salariale constitue un facteur de revenu important
(environ 66,7% du revenu des ménages), d’autant plus que la structure des salaires
français (SEYTE et TERRAZA, 1998a, 1998b) offre des différences spatiales très
contrastées. Entre 1982 et 1995, la Corse est la seule région enregistrant une
augmentation des inégalités entre les hommes et les femmes. En revanche, on note une
nette réduction des disparités salariales à l’intérieur des autres régions, comme le
Limousin où la diminution des disparités salariales entre sexes est la plus élevée durant
cette période.
Le Languedoc-Roussillon connaît aussi une baisse des inégalités salariales entre
les hommes et les femmes, cependant la région évolue de manière singulière. Elle est
classée au seizième rang des régions françaises (TAILHADES, 2002) avec un salaire
moyen de 8,6€ net par heure, alors que la moyenne nationale est de 9,8€. L’évolution de
la structure salariale est plus lente qu’au niveau national. En 1996, les femmes du
Languedoc-Roussillon détiennent 64% des salaires masculins moyens, alors qu’elles en
détenaient 74% sur l’ensemble du territoire en 1982.
Cet article présente, en examinant les rémunérations salariales du LanguedocRoussillon en 1996, la structure des inégalités par sexes et par départements1. En
particulier, il expose l’utilisation de l’indicateur de Gini et sa décomposition. En effet,
en recourant à la décomposition multidimensionnelle de l’indice de Gini (DAGUM,
1997a, 1997b), les inégalités sont estimées de manière groupée, débouchant sur des
interprétations différentes. Cette technique mesure les inégalités à l’intérieur des
groupes (mesures intragroupes) et entre paires de groupes (mesures intergroupes), tout
en estimant la contribution de ceux-ci à l’inégalité totale.
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
3
L’objet de cette recherche est donc double. Elle permet d’une part de comparer
l’indice de Gini et les indices obtenus lors de sa décomposition, tout en décrivant
d’autre part, l’aspect empirique des inégalités salariales entre les hommes et les femmes
dans une logique spatiale. L’organisation du document est la suivante : dans la section I
nous examinons les inégalités salariales en Languedoc-Roussillon obtenues à partir de
l’indicateur de Gini unidimensionnel ; dans la section II nous spécifions la méthode
multidimensionnelle de la décomposition de l’indice de Gini avant de fournir de
nouveaux résultats et de conclure sur l’apport des deux méthodes.
-IL’INDICE DE GINI UNIDIMENSIONNEL
L’indice de Gini permet d’apprécier le degré de concentration des inégalités au
sein d’une population. Il est compris dans l’intervalle [0,1]. L’indicateur tend vers 1
pour des distributions où les revenus sont répartis de manière inégalitaire, et vers 0 pour
des distributions égalitaires. Cette normalisation autorise la comparaison des indices
calculés sur différents groupes. Pour une population de taille n et de moyenne µ où les
revenus sont représentés par yi et yr (i et r représentant les sous-groupes ∀i = 1,…,n et
∀r = 1,…,n), l’indice de Gini est :
n n
G=
∑ ∑ yi - y r
i =1r =1
2µn
2
.
(1)
L’échantillon dont nous disposons comprend 27660 individus salariés du LanguedocRoussillon en 1996. Il s’agit d’un tirage au vingt-cinquième de la population salariée2
répartie par départements et par sexes. Les statistiques élémentaires de cet échantillon
sont les suivantes :
Tableau 1
Femmes
Individus
Moyenne**
Gini
AUDE
1579
8748,5
0,428
LOZERE
333
9268,2
0,423
* Pyrénées Orientales
** Moyenne salariale annuelle en €
HERAULT
5352
9597,5
0,435
GARD
3006
9494,6
0,405
PO*
1996
8922
0,430
Région
12266
9344,2
0,427
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
4
Tableau 2
Hommes
Individus
Moyenne
Gini
AUDE
1803
11327
0,433
LOZERE
444
11207,8
0,393
HERAULT
6476
12073,4
0,452
GARD
4185
12518,8
0,426
PO
2486
11177,1
0,442
Région
15394
11937,4
0,441
Les hommes salariés du Languedoc-Roussillon sont plus nombreux que les
femmes. Ils possèdent en moyenne une meilleure rémunération annuelle. Il semble que
ces deux déterminants, le nombre d’individus et la moyenne du groupe, constituent une
fonction croissante des inégalités.
En effet, l’indice de Gini calculé sur la population masculine montre que les
inégalités y sont plus prononcées. De même, les femmes de l’Hérault, qui ont la plus
forte rémunération moyenne et qui sont les plus nombreuses, connaissent les disparités
salariales les plus importantes (G = 0,435). Les hommes de l’Hérault, (aussi les plus
nombreux avec la moyenne salariale la plus élevée après le Gard), se heurtent aux
inégalités les plus concentrées (G = 0,452). A contrario, la Lozère, le département le
moins peuplé (et un des départements les moins riches), possède les plus faibles
inégalités salariales masculines. Pour les femmes, il s’agit du seul département avec le
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
5
Gard ayant un indice de Gini dont la valeur est inférieure à l’indice régional féminin de
0,427.
Néanmoins, le nombre d’individus et la moyenne de chaque groupe ne varient pas
systématiquement en sens inverse des inégalités. En effet, l’Aude et les PO, qui sont les
départements les moins riches, détiennent les plus fortes inégalités (juste après
l’Hérault) à la fois pour les hommes et les femmes.
Les résultats semblent insuffisants. On recense à la fois les départements riches et
pauvres comme les principaux générateurs des inégalités salariales observées.
Cependant, il n’est pas possible de connaître avec certitude leur contribution à la valeur
des inégalités totales de la région. De plus, l’estimation de l’indice de Gini
unidimensionnel suppose que l’on calcule les inégalités sur chaque souspopulation. On
mesure donc les différences salariales à l’intérieur d’un groupe précis, puis on réitère
l’opération pour les souspopulations suivantes. Par conséquent, on ne calcule pas
d’indice permettant d’évaluer les inégalités entre les groupes (mesure intergroupe).
C’est en recourant à la méthode multidimensionnelle de l’indicateur de Gini, que nous
pouvons à la fois mesurer la contribution de chaque groupe à l’inégalité totale, et
préciser la contribution des mesures intergroupes à l’inégalité totale.
- II L’INDICE DE GINI MULTIDIMENSIONNEL
2.1.
La formulation de la décomposition de l’indicateur de Gini3
Considérons une population mère P représentée par la distribution yi (i = 1,…,n)
et f(y), F(y), µ et G respectivement la densité de probabilité, la fonction de répartition, la
moyenne et l’indice de Gini mesurés sur P. La population mère est partitionnée en k
sous-groupes. Le poids du nombre d’individus et la part de revenu de chaque
souspopulation dans la population mère sont donnés par :
nj µ j
, ∀j = 1,..., n .
p j = nj , s j =
n
nµ
(2)
Le moment d’ordre 1 de transvariation pjh entre les souspopulations h et j est défini
comme la somme des différences de salaire yh - yj telle que yh > yj et µj > µh :
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
∞
y
0
0
pjh = ∫ dFh (y) ∫(y - x) dFj (x) .
6
(3)
La richesse économique brute djh développée par C. DAGUM (1980) est un concept
symétrique. Il s’agit de la somme des différences de revenu yj - yh entre les groupes j et h
telle que yj > yh et µj > µh :
∞
y
0
0
djh = ∫ dFj(y) ∫(y - x)dFh (x) .
(4)
La différence moyenne de Gini ∆jh, issue des équations (3) et (4), est par définition la
moyenne des différences salariales entre les souspopulations j et h :
n j nh
∆jh = p jh + d jh = ∑∑ y ji - y hr / nj nh .
i =1r =1
(5)
Les indices de Gini intergroupes Gjh, définis par la différence moyenne de Gini,
mesurent les inégalités de rémunération entre les souspopulations j et h :
Gjh =
∆jh
∀ j = 1,..., k ; ∀ j = 1,..., k .
µj + µh
(6)
Notons que si j = h, l’indice intergroupe Gjh devient l’indice intragroupe Gjj qui mesure
les disparités salariales entre les individus appartenant au groupe j.
Le ratio de distance économique Djh évalue les différences salariales de manière nette
entre les groupes j et h, en excluant la partie de chevauchement entre les distributions j
et h :
Djh = ( djh - pjh) / ∆jh = (d
jh
- pjh) / ( d jh + pjh) .
(7)
L’expression Gjh×Djh estime les inégalités nettes, entre les groupes j et h, sans tenir
compte de leur partie commune de chevauchement. En revanche, Gjh×(1-Djh) mesure
l’inégalité intergroupe de transvariation en intégrant seulement la partie de
chevauchement entre j et h. La somme des ces deux termes, égale à l’indicateur de Gini
intergroupe Gjh, évalue donc de manière brute les inégalités entre les groupes j et h.
D’après les équations (2) à (7), le premier élément de la décomposition de l’indice
de Gini : la contribution nette des inégalités intergroupes Gb à l’indice de Gini global
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
7
G est défini comme la somme pondérée des indices intergroupes nets entre l’ensemble
des paires de souspopulations :
k
j-1
Gb = ∑ ∑ Gjh Djh (pj sh + ph sj) .
(8)
j = 2 h =1
Le deuxième élément de la décomposition de l’indice de Gini mesure l’intensité
de la transvariation entre les groupes Gt à l’inégalité totale G. C’est une somme
pondérée des indices de transvariation entre la totalité des paires de sous-groupes, de la
population mère P, qu’il est possible de former :
k
j-1
Gt = ∑ ∑ Gjh (1 - Djh)(pj sh + ph sj) .
(9)
j = 2 h =1
La somme des équations (8) et (9) fournit la contribution brute des inégalités
intergroupes Ggb à l’inégalité totale G :
k
j-1
Ggb = Gb + Gt = ∑ ∑ Gjh (pj sh + ph sj) .
(10)
j = 2 h =1
Le troisième élément de la décomposition de l’indice de Gini est la contribution des
inégalités intragroupes Gw à l’inégalité totale G. Il s’agit d’une somme pondérée des
indices de Gini intragroupes Gjj :
k
Gw = ∑Gjj pj sj .
j =1
(11)
En considérant les équations (8), (9), (10) et (11), l’équation fondamentale du
coefficient de Gini décomposé introduite par C. DAGUM (1997a, 1997b) est alors :
G = Gw + Gb + Gt .
(12)
Comme les éléments Gb et Gt peuvent être regroupés selon le terme Ggb, la relation (12)
se réécrit :
G = Gw + Ggb .
(13)
La méthode multidimensionnelle de C. DAGUM décompose l’indicateur de Gini
selon trois éléments :
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
-
la contribution des inégalités intragroupes ;
-
la contribution des inégalités intergroupes nettes ;
-
et la contribution des inégalités de transvariation entre les groupes.
2.2.
8
Les résultats de la décomposition de l’indice de Gini par départements et par
sexes
La méthode multidimensionnelle permet, d’étudier la totalité de l’échantillon
(27660 individus), de les répartir en 10 groupes (les femmes et les hommes salariés par
départements,
j =1,…,10), et de connaître le poids de chaque groupe à l’explication de
l’inégalité totale. L’indicateur de Gini (1) calculé sur la région s’élève à :
G = 0,439 .
L’estimation de l’équation fondamentale (12) donne la décomposition suivante :
G = Gw + Gb + Gt = 0,066 + 0,07 + 0,303 .
(14)
Les inégalités intragroupes (Gw) représentent 15% de l’inégalité totale, les inégalités
intergroupes nettes (Gb) 16% et les inégalités de transvariation (Gt) 69%. L’équation
(14) indique que les inégalités intergroupes sont expliquées par une transvariation très
importante. Cette dernière représente, par définition, les inégalités où les différences de
salaire entre deux groupes sont de signes opposés à la différence des moyennes des
groupes correspondant. Autrement dit, la transvariation fournit les inégalités
intergroupes pour lesquelles le chevauchement entre les distributions est important. Elle
définit des inégalités entre les souspopulations où les salaires des groupes les plus
pauvres sont plus élevés que ceux des souspopulations les plus riches. Par conséquent,
elle indique le degré de disparités inhérent au chevauchement des distributions, en
signalant une distribution féminine très proche de celle des hommes. En évaluant les
termes de l’équation (13), on obtient :
G = Gw + Ggb = 0,066 + 0,373 .
(15)
Ce résultat indique que les inégalités intergroupes représentent 85% de l’inégalité totale
contre 15% pour les inégalités intragroupes. Il existe donc une homogénéité de
rémunération avérée à l’intérieur des 10 groupes alors qu’il prévaut une hétérogénéité
salariale très importante entre les groupes.
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
9
L’élément Ggb est constitué de 45 indices intergroupes (il s’agit de la combinaison de
deux groupes parmi un ensemble de 10 souspopulations). L’élément Ggb est
principalement expliqué par les différences de rémunération entre les hommes de
l’Hérault et les groupes suivants :
-
les femmes de l’Hérault (11%) ;
-
les hommes du Gard (9,5%) ;
-
les femmes du Gard (6%).
Les autres contributions notables à l’inégalité intergroupe Ggb sont issues :
-
des inégalités entre les hommes du Gard et les femmes de l’Hérault (7%) ;
-
les femmes du Gard et les femmes de l’Hérault (4%) ;
-
les femmes du Gard et les hommes du Gard (4%).
Il est possible aussi de déterminer les contributions de chaque groupe à la composante
intragroupe (Gw).
Tableau 3
% de Gw
Femmes
Hommes
AUDE
1,7
2,9
LOZERE
0,1
0,2
HERAULT
21,8
41,7
GARD
6,3
17
PO*
2,8
5,5
On constate, au même titre que l’analyse intergroupe, que l’Hérault et le Gard sont
les principaux générateurs des inégalités. Les différences de rémunération à l’intérieur
de ces départements sont dominantes.
En définitive, les départements de l’Hérault et du Gard ont les plus fortes
contributions. D’une part, ces contributions s’exercent par des disparités de
rémunération importantes à l’intérieur des groupes (Tableau 3) où les hommes ont une
participation deux fois plus élevée que les femmes.
D’autre part, les contributions de l’Hérault et du Gard se caractérisent par des
différences salariales entre ces deux groupes où les inégalités sont à la fois imputables
aux hommes et aux femmes. Les inégalités intergroupes sont issues des souspopulations
les plus riches alors que la participation des groupes pauvres reste marginale.
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
10
- CONCLUSION Les équations fondamentales (12) et (13) introduites par C. DAGUM (1997a,
1997b) autorisent une vision duale des inégalités salariales. Elles révèlent l’intensité des
contributions intragroupes et intergroupes. De plus, elles permettent d’identifier,
contrairement à l’analyse unidimensionnelle, les groupes qui supportent les plus fortes
disparités de rémunération. L’application sur les salaires nets annuels de la région du
Languedoc-Roussillon en 1996 montre que les femmes se heurtent à de moindres
inégalités. Les hommes ont une meilleure rémunération annuelle mais peuvent
rencontrer deux fois plus d’inégalités salariales que les femmes (Tableau 3). Les
inégalités entre les groupes (85% de l’inégalité totale) dévoilent des inégalités spatiales
très contrastées, où le Gard et l’Hérault jouent un rôle prépondérant. Les marchés du
travail départementaux semblent donc être fortement cloisonnés, avec une polarisation
marquée entre les hommes et les femmes.
La décomposition de l’indice de Gini permet de mieux comprendre la structure
des disparités, en excluant les groupes les plus pauvres de l’analyse des inégalités,
contrairement à l’analyse standard qui implique les départements de l’Aude et des PO.
L’application montre que les inégalités sont atténuées par les départements les plus
pauvres et impulsées par les départements les plus riches, d’où la relation opposée qui
unit les inégalités et la pauvreté en Languedoc-Roussillon.
BIBLIOGRAPHIE
DAGUM C., 1980, « Inequality Measures between Income Distributions with
Applications », Econometrica, Vol. 48, 7, pp. 1791-1803.
DAGUM C., 1987b, « Measuring the Economic Affluence between Populations of
Income Receivers », Journal of Business and Economic Statistics, Vol. 5, 1, pp. 512.
DAGUM C., 1997a, « A New Approach to the Decomposition of the Gini Income
Inequality Ratio », Empirical Economics, Vol. 22(4), pp. 515-531.
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
11
DAGUM C., 1997b, « Decomposition and Interpretation of Gini and the Generalized
Entropy Inequality Measures », Proceedings of the American Statistical
Association, Business and Economic Statistics Section, 157th Meeting, pp. 200205.
DAGUM C., SEYTE F., TERRAZA M., 1994, « Mesures de l’inégalité entre les
distributions du revenu et application aux salaires régionaux français », XLII
Colloque international sur la modélisation et l’économétrie des salaires, Aix-enProvence, Université d’Aix Marseille III.
DAGUM C., SEYTE F., TERRAZA M., 1995, « Analyse inter-régionale des
distributions des salaires français », Economie Appliquée, Vol. XLVIII n°3, pp.
103-133.
GINI C., 1916, « Il concetto di transvariazione e le sue prime applicazioni », Giornale
degli Economisti e Rivista di Statistica, In : Gini C (ed.), 1959, pp. 21-44.
MUSSARD S., SEYTE F., TERRAZA M., 2002a, Dynamique salariale en LanguedocRoussillon, Conseil Régional, Montpellier, 469 pages.
MUSSARD S., SEYTE F., TERRAZA M., 2002b, Programme pour la décomposition
de l’indice de Gini de C. Dagum, disponible sur <http://www.lameta.univmontp1.fr/online/gini.html>
MUSSARD S., SEYTE F., TERRAZA M., 2002c, « http://www.lameta.univmontp1.fr/online/gini.html : Décomposition de l’indicateur de Gini et des mesures
dérivées de l’entropie », Document de travail n°2002-24, LAMETA.
MUSSARD S., SEYTE F., TERRAZA M., 2003, « Decomposition of Gini and the
Generalized Entropy Inequality Measures », Economics Bulletin, Vol. 4 n°7, pp.
1-6.
PIKETTI T., 2001, L’économie des inégalités, Repères, La découverte.
SEYTE F., 1993, Les modèles de Camilo Dagum. Application aux distributions des
salaires français en 1982 et 1987, Thèse, Université de Montpellier I.
SEYTE F., TERRAZA M., 1998a, « Evolution des disparités salariales régionales par
sexe de 1982 à 1992 en France », Colloque A.E.A « Genre et marché du travail »,
Perpignan 2-3 Avril.
MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
12
SEYTE F., TERRAZA M., 1998b, « Spécification départementale de la classification
des distributions salariales régionales en 1995 », Journées du SESAME,
Montpellier, Septembre 1998.
SILBER J., 1989, « Factor Components, Population Subgroups and the Computation of
the Gini Index of Inequality », Review of Economics and Statistics, Vol. 71, pp.
107-115.
TAILHADES B., 2002, « En Languedoc-Roussillon, un salarié gagne en moyenne
1450€ par mois en 1999 », INSEE Languedoc-Roussillon - Mai 2002 - Repères
Synthèse N°6.
NOTES
(1) Cette recherche est issue d’un contrat avec le Conseil Régional du LanguedocRoussillon, confère MUSSARD, SEYTE, TERRAZA (2002a).
(2) L’échantillonnage est réalisé par l’INSEE de Montpellier.
(3) Pour plus de détails sur la méthode, confère MUSSARD, SEYTE, TERRAZA
(2002b, 2002c, 2003).