Formulaire trigonométrie

Formulaire trigonométrie
1) Angles élémentaires
x
0
sin x
0
cos x
1
tan x
0
π/6
π/4
π/3
12
2 2
3 2
3 2
2 2
12
3 3
1
3
π/2
1
0
∞
2) Transformations élémentaires
-x
θ
π - x π + x π/2 - x π/2 + x
-sin x
cos θ cos x -cos x -cos x sin x
cos x
sin θ -sin x sin x -sin x cos x
-tan
x
-tan
x
tan
x
cotan
x
-cotan
x
tan θ
3) Formules d’addition
cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b
cos (a – b) = cos a cos b + sin a sinb
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin (a – b) = sin a cos b – cos a sinb
4) Formules de duplication
sin 2a = 2sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a
5) Formules de linéarisation
1 + cos 2a
1 − cos 2a
cos2 a =
, sin 2 a =
2
2
6) Formules des tangentes
tan a + tan b
tan a − tan b
2 tan a
tan(a + b) =
; tan(a − b) =
; tan 2a =
1 − tan a tan b
1 + tan a tan b
1 − tan 2 a
7) Equations trigonométriques
sin x = sin a : x = a + 2kπ ou x = π - a + 2kπ ; cos x = cos a : x = a + 2kπ ou x = -a +2kπ.
8) Transformations de sommes en produits: Elles ne sont pas au programme mais il est
utile de savoir qu’elles existent, leur utilisation est relativement fréquente. On les retrouve en
p+q
p−q
,b =
posant p = a + b, q = a - b, c’est à dire a =
2
2
p+q
p−q
cos p + cos q = 2 cos
cos
2
2
p+q
p−q
cos p − cos q = −2 sin
sin
2
2
p+q
p−q
sin p + sin q = 2 sin
cos
2
2
p−q
p+q
sin p − sin q = 2 sin
cos
2
2