Trigonométrie : formulaire

Transcription

Trigonométrie : formulaire
Trigonométrie : formulaire
y
1J
cot α
sin α
A tan α
I
α
0
1. Angles remarquables
α
cos α
x
1
5. Formules d'addition
π
6
0
1
2
sin α
0
cos α
1
tan α
0
cot α
∞
√
3
2
π
4
π
3
√
√
2
2
√
2
2
√
π
3π
2
3
2
1
0
-1
1
2
0
-1
0
∞
0
∞
0
∞
0
√
√
3
3
π
2
1
3
√
3
3
3
1
2. Angles associés
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b
tan a + tan b
tan(a + b) =
1 − tan a tan b
tan a − tan b
tan(a − b) =
1 + tan a tan b
6. Formules de Simpson
p+q
p−q
cos
2
2
p+q
p−q
sin p − sin q = 2 cos
sin
2
2
p−q
p+q
cos p + cos q = 2 cos
cos
2
2
p−q
p+q
sin
cos p − cos q = −2 sin
2
2
sin p + sin q = 2 sin
Angles supplémentaires
Angles anti-supplémentaires
sin(π − α) = sin α
cos(π − α) = − cos α
tan(π − α) = − tan α
cot(π − α) = − cot α
sin(π + α) = − sin α
cos(π + α) = − cos α
tan(π + α) = tan α
cot(π + α) = cot α
7. Formules de Carnot
Angles opposés
Angles complémentaires
sin(−α) = − sin α
cos(−α) = cos α
tan(−α) = − tan α
cot(−α) = − cot α
sin
cos
tan
cot
π
2 − α = cos α
π
2 − α = sin α
π
2 − α = cot α
π
2 − α = tan α
3. Identités fondamentales
sin2 a + cos2 a = 1
1
1 + tan2 a =
cos2 a
1
1 + cot2 a =
sin2 a
1
1 + cos 2a
2
1 − cos 2a
2
sin a =
2
cos2 a =
8. Formules de Simpson inverses
2
1
sin a sin b = − (cos(a + b) + cos(a − b))
2
1
sin a cos b = (sin(a + b) + sin(a − b))
2
1
cos a cos b = (cos(a + b) + cos(a − b))
2
9. Equations trigonométriques
4. Formules de duplication
2
2
cos 2a = cos a − sin a
cos 2a = 2 cos2 a − 1
cos 2a = 1 − 2 sin2 a
sin 2a = 2 sin a cos a
2 tan a
tan 2a =
1 − tan2 a
1. Utiles en math 8h
2. Utiles en math 8h
sin x = sin a ⇔
cos x = cos a ⇔
x = a + 2kπ
x = π − a + 2kπ
x = a + 2kπ
x = −a + 2kπ
tan x = tan a ⇔ x = a + kπ k ∈ Z
k∈Z
k∈Z
Résumé
y
√
− 3
-1
−
√
3
3
1
√
√
J
√
3
2
C 0 (2π/3)
3
√
1
3
3
3
C(π/3)
√
2
2
B 0 (3π/4)
B(π/4)
√
3
3
1
2
A0 (5π/6)
√
−
3
2
−
√
2
2
− 12
A(π/6)
1
2
O
√
2
2
√
3
2
x
I
1
0
A00 (7π/6)
A000 (11π/6)
− 12
B 000 (7π/4) −
B 00 (5π/4)
√
3
3
√
2
2
√
− 23
−
C 00 (4π/3)
C 000 (5π/3)
-1
√
− 3

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