Trigonométrie : formulaire
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Trigonométrie : formulaire
Trigonométrie : formulaire y 1J cot α sin α A tan α I α 0 1. Angles remarquables α cos α x 1 5. Formules d'addition π 6 0 1 2 sin α 0 cos α 1 tan α 0 cot α ∞ √ 3 2 π 4 π 3 √ √ 2 2 √ 2 2 √ π 3π 2 3 2 1 0 -1 1 2 0 -1 0 ∞ 0 ∞ 0 ∞ 0 √ √ 3 3 π 2 1 3 √ 3 3 3 1 2. Angles associés cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b tan a + tan b tan(a + b) = 1 − tan a tan b tan a − tan b tan(a − b) = 1 + tan a tan b 6. Formules de Simpson p+q p−q cos 2 2 p+q p−q sin p − sin q = 2 cos sin 2 2 p−q p+q cos p + cos q = 2 cos cos 2 2 p−q p+q sin cos p − cos q = −2 sin 2 2 sin p + sin q = 2 sin Angles supplémentaires Angles anti-supplémentaires sin(π − α) = sin α cos(π − α) = − cos α tan(π − α) = − tan α cot(π − α) = − cot α sin(π + α) = − sin α cos(π + α) = − cos α tan(π + α) = tan α cot(π + α) = cot α 7. Formules de Carnot Angles opposés Angles complémentaires sin(−α) = − sin α cos(−α) = cos α tan(−α) = − tan α cot(−α) = − cot α sin cos tan cot π 2 − α = cos α π 2 − α = sin α π 2 − α = cot α π 2 − α = tan α 3. Identités fondamentales sin2 a + cos2 a = 1 1 1 + tan2 a = cos2 a 1 1 + cot2 a = sin2 a 1 1 + cos 2a 2 1 − cos 2a 2 sin a = 2 cos2 a = 8. Formules de Simpson inverses 2 1 sin a sin b = − (cos(a + b) + cos(a − b)) 2 1 sin a cos b = (sin(a + b) + sin(a − b)) 2 1 cos a cos b = (cos(a + b) + cos(a − b)) 2 9. Equations trigonométriques 4. Formules de duplication 2 2 cos 2a = cos a − sin a cos 2a = 2 cos2 a − 1 cos 2a = 1 − 2 sin2 a sin 2a = 2 sin a cos a 2 tan a tan 2a = 1 − tan2 a 1. Utiles en math 8h 2. Utiles en math 8h sin x = sin a ⇔ cos x = cos a ⇔ x = a + 2kπ x = π − a + 2kπ x = a + 2kπ x = −a + 2kπ tan x = tan a ⇔ x = a + kπ k ∈ Z k∈Z k∈Z Résumé y √ − 3 -1 − √ 3 3 1 √ √ J √ 3 2 C 0 (2π/3) 3 √ 1 3 3 3 C(π/3) √ 2 2 B 0 (3π/4) B(π/4) √ 3 3 1 2 A0 (5π/6) √ − 3 2 − √ 2 2 − 12 A(π/6) 1 2 O √ 2 2 √ 3 2 x I 1 0 A00 (7π/6) A000 (11π/6) − 12 B 000 (7π/4) − B 00 (5π/4) √ 3 3 √ 2 2 √ − 23 − C 00 (4π/3) C 000 (5π/3) -1 √ − 3