Formulaire de trigonométrie - Pagesperso
Transcription
Formulaire de trigonométrie - Pagesperso
Formulaire de trigonométrie 1 Quelques valeurs : cos sin 2 √3 π = 2 6 π = 12 6 cos sin π 4 π 4 √ = = 2 √2 2 2 cos π3 =√21 sin π3 = 23 Formules élémentaires : Soit t ∈ R, cos(−t) = cos(t) sin(−t) = − sin(t) cos(π − t) = − cos(t) sin(π − t) = sin(t) cos(π + t)= − cos(t) sin(π + t)= − sin(t) sin π2 − t = cos(t) cos π2 − t = sin(t) 3 Formules d’addition : Soient a, b ∈ R, cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a Si (a 6≡ π 2 mod π), (b 6≡ π 2 mod π) et (a + b 6≡ tan(a + b) = Si (a 6≡ π 2 mod π), (b 6≡ π 2 mod π), alors tan a + tan b 1 − tan a tan b mod π) et (a − b 6≡ tan(a − b) = π 2 π 2 mod π), alors tan a − tan b 1 + tan a tan b 4 Formules de l’angle double : Soit a ∈ R, cos(2a) = cos2 (a) − sin2 (a) = 1 − 2 sin2 (a) = 2 cos2 (a) − 1 sin(2a) = 2 cos(a) sin(a) Si (a 6≡ π 2 mod π) et (a 6≡ π 4 mod π2 ), tan(2a) = 5 2 tan(a) 1 − tan2 (a) Conversion de produits en sommes : Soient a, b ∈ R, 1 cos a cos b = (cos(a + b) + cos(a − b)) 2 1 sin a sin b = (cos(a − b) − cos(a + b)) 2 1 sin a cos b = (sin(a + b) + sin(a − b)) 2