Formulaire de trigonométrie - Pagesperso

Formulaire de trigonométrie - Pagesperso

Formulaire de trigonométrie
1
Quelques valeurs :
cos
sin
2
√3
π
= 2
6 π
= 12
6
cos
sin
π
4
π
4
√
=
=
2
√2
2
2
cos π3 =√21
sin π3 = 23
Formules élémentaires :
Soit t ∈ R,
cos(−t) = cos(t)
sin(−t) = − sin(t)
cos(π − t) = − cos(t) sin(π − t) = sin(t)
cos(π + t)= − cos(t) sin(π + t)= − sin(t)
sin π2 − t = cos(t)
cos π2 − t = sin(t)
3
Formules d’addition :
Soient a, b ∈ R,
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a
Si (a 6≡
π
2
mod π), (b 6≡
π
2
mod π) et (a + b 6≡
tan(a + b) =
Si (a 6≡
π
2
mod π), (b 6≡
π
2
mod π), alors
tan a + tan b
1 − tan a tan b
mod π) et (a − b 6≡
tan(a − b) =
π
2
π
2
mod π), alors
tan a − tan b
1 + tan a tan b
4
Formules de l’angle double :
Soit a ∈ R,
cos(2a) = cos2 (a) − sin2 (a) = 1 − 2 sin2 (a) = 2 cos2 (a) − 1
sin(2a) = 2 cos(a) sin(a)
Si (a 6≡
π
2
mod π) et (a 6≡
π
4
mod π2 ),
tan(2a) =
5
2 tan(a)
1 − tan2 (a)
Conversion de produits en sommes :
Soient a, b ∈ R,
1
cos a cos b = (cos(a + b) + cos(a − b))
2
1
sin a sin b = (cos(a − b) − cos(a + b))
2
1
sin a cos b = (sin(a + b) + sin(a − b))
2