Q.C.M. et VRAI-FAUX

Q.C.M. et VRAI-FAUX
- Exercice 1
Chaque affirmation est vraie ou fausse. A vous de justifier votre choix (pour montrer qu’une
affirmation est fausse on peut, dans certains cas, exhiber un contre-exemple sous forme d’une simple
représentation graphique).
1. Les suites u et v, définies sur N par :
2. La suite u définie sur N par :
un = n et vn =
n
ont le même sens de variations.
n +1
un = n 2 − 18n + 3 est décroissante.
3. On considère trois suites u, v et w, définies sur N* et vérifiant :
un =
1
1
, vn = 2 et vn ≤ wn ≤ un .
n
n
u, v et w ont le même sens de variations.
4. Si une suite u, définie sur N, vérifie
5. La suite u, définie sur N* par
un =
∀n ∈N
un +1
≤ 1 , alors cette suite est décroissante.
un
3n
est décroissante à partir du rang 2.
n!
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- Exercice 2
Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées. Parmi elles, deux exactement sont vraies.
A vous de trouver ces deux affirmations (essayez de trouver une justification … plutôt que de laisser
faire le hasard !).
un =
1. Deux suites u et v sont définies sur N par :
B
C
D
E
u est décroissante
v est décroissante
v majore u
u et v divergent vers la même limite
un = n + 42 , v0 = 2 et vn +1 = vn + 42 .
2. Deux suites u et v sont définies sur N par :
B
C
D
E
n
n+2
et vn =
.
n +1
n +1
u et v ont le même sens de variations
u majore v
v est majorée par 7
u et v ont la même limite
3. Trois suites u et v sont définies sur N et vérifient :
B
C
D
E
un = n , vn = n et un ≤ wn ≤ vn .
u et w ont le même sens de variations
u minore v
w converge
on ne peut pas savoir si w − u converge
4. Une suite u est définie sur N* et vérifie :
un ≤ 1 + n , un ≥
1
B (un) et   ont le même sens de variations
n
C (un) et
( n ) ont le même sens de variations
D u converge
E u diverge
1
u
et n +1 < 1 .
un
n
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- Exercice 3
Pour chaque question, une réponse et une seule est exacte.
On ne demande aucune justification, mais essayez, pour vous, de justifier votre choix.
1. Une des représentations ci-dessous est celle de la suite (u n) définie pour tout entier naturel n par :
un =
n
. Laquelle ?
n +1
représentation A
représentation B
représentation C
représentation D
2. Une fonction f est strictement croissante sur R et ne s’annule jamais ; alors
A : la suite u définie par u0 = 1 et u n +1 = f(u n) est strictement croissante.
1
B : la suite v définie par vn =
est strictement décroissante.
f (n)
C : la suite w définie par wn = 1 − f (n) est strictement décroissante.
D : la suite t définie par tn = π − f (n) ne s’annule pas.
3. La suite u est strictement négative.
 1 
A : si u est décroissante, alors la suite 
 est également décroissante.
 −u 
u
B : si ∀n∈N n +1 > 1 alors la suite u est strictement croissante.
un
C : si u est croissante et définie par son terme général u n = f(n) alors f est croissante sur [0 ; +∞[.
 1
D : la suite (|u |) a le même sens de variation que  −  .
 u