Révisions Noël : 6ème math 6

Révisions Noël : 6ème math 6
Pour te permettre de préparer ton examen, voici un dossier de révisions. Tu as également à
ta disposition les exercices se trouvant dans ton cours et sur le site internet.
Le jour de l’examen, viens avec tout ton matériel. Aucune calculatrice graphique ne sera
prêtée ou partagée durant l’examen.
Tes objectifs se trouvent sur la première feuille de chaque dossier de théorie.
1) Calcule sans utiliser ta calculatrice
e) arccos(0)
a) arccos cos
b) arcsin
f) arccos −
√
c) arctan −
√
g) sin arcsin
√
h) cos (arcsin −
d) arctan √3
2) Simplifie les expressions suivantes :
√
d) cos (2 arctan( ))
a) sin arccos
e) tan(2 arctan ( ))
b) cos arcsin
c) sin (2 arctan( ))
3) Vérifie les identités suivantes
√
a. 2 arctan
= arcsin( )
b. arctan(3) + arctan(7) = arctan(2)
c. arctan
d. ∀
√
√
− arctan
√
∈ [1 ; +∞[∶ arcsin
=
= arccos
√
4) Résous les équations suivantes
a. arcsin( − 1) + arccos
= arcsin
b. arctan( ) + arctan(2 ) = arctan − √2
c. arcsin( ) + arcsin −
= 2 arcsin
√
d. arctan( ) + arctan(2 − ) = arctan
e. arccos( ) + arccos
f.
arcsin(
=
− 4) = −
g. arctan(2 − 1) =
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5) Donne pour chacune des fonctions suivantes :
 Son domaine de définition, ses racines, son ordonnée à l’origine et son
tableau de signe
 Ses éventuelles asymptotes et rond creux
 Sa dérivée première et son tableau de variation
 Son graphique
a)
( ) = arctan
b)
( )=
c)
( )=
arccos (2 )
d)
( ) = arcsin
e)
( ) = arcsin
f)
( ) = arccos
( )
6) Résous les équations suivantes :
o) ln(−
a) 4 ln(3) = ln(81) − 2 ln
b) ln( − 1) = ln 3(
+ 2 − 1)
c) ln(
) + ln( − 4) ln(
d) 2
−5
)=0
−3=0
+ 6) + 2 ln( ) = ln( + 2) + ln(
+
p) log ( ) − 34 log ( ) + 225 = 0
q) log ( + 2) + 1 = log ( ) + log ( + 4)
r) 2 log ( ) + log (2) = 3
s) ln ( ) − ln(
e)
− + 2)
)+2= 0
=
t)
f) (
− 1)(ln(5 ) − 2) = 0
g) log (log ( )) = −1
h) log (log (81)) = 2
i)
√5 +
j)
4 −3
k)
log(3 − ) + log(− − 6) = 1
l)
log ( ) . log ( ) = 8
m) 3
+ 3
= 2,9
=3
log ( √ + 2) − log ( − 2) = 1
u) log (log (81)) = 2
v) log
(3 ) = 2
w) 2 log ( + 4) − log (2) = log (
)
x) log ( ) ln(e − 1) = 1 − log ( )
− 2
y) (10
z)
)
( )
( )
= 0,0002
( )
= 0,9
√
( )
= 28
n) log (2 − 1) +
= log (144)
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7) Résous les inéquations suivantes :
a) 3
≥1
b) 5
+1≤0
m) log √9 −
n) log
c) 8 < −1 + 3
)
≤ −1
(
h) (4
i)
( 3.5
j)
(−6
≥2
− 1) ≥ 0
g) (4
)(11
5
− 2) ≤ 0
− 4)(
− 16) ≥ 0
− 75à (4 − 16) ≥ 0
− 2)(
k) 2
l)
(
p) 2 log ( ) ≤ 3 + log ( )
q) 2 log
f)
(2) <
o) ln( − 5) ≤ ln(2 − ) + ln( )
d) 0,4 < 0,4
e) 4
≥ log ( )
r) 3 log (5 ) ≥ log (5 )
s) log (3.7 ) > (log (7 ))
t)
log ( + 2) < log
( + 2) + log ( + 3)
− )≥0
≤
>3
8) Donne pour chacune des fonctions suivantes :
 Son domaine de définition, ses racines, son ordonnée à l’origine et son
tableau de signe
 Ses éventuelles asymptotes et rond creux
 Sa dérivée première, sa dérivée seconde et son tableau de variation
complet
 Son graphique
a)
( )=
i)
( )=
b)
( )=
j)
( ) = ln(
c)
( )=
k)
( )=
− ln( + 1)
d)
( )=
l)
( )=
+ ln(
e)
( )=
m)
( ) = ln(arcsin( ))
n)
( ) = arcsin(ln( ))
f)
( )=
o)
( )=
g)
( )=
p)
( )=
h)
( ) = (1 + )
q)
( ) = ln (√ )
r)
( ) = ln( − 1)
cos(4 )
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( )
− 1)
− 1)
( )
( )
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9) Complète et justifie
a. log 10 √ =
b. log (7) =
c. (ln(4)) =
d. ( ) =
e. lim
−2 =
→
f. La solution de l’équation log( ) = −4 est
g. La solution de l’équation 10 + 3 = 0 est
h. L’ensemble des solutions de l’inéquation (0,3) ≤ 0,3 est
10) Détermine les limites suivantes
a) lim
b) lim
→
→
1+
1−
c) lim
→
1+
d) lim
→
1+
e) lim
→
f) lim
→
g) lim
→
( )
11) Calcule
a) 2 (3 − ) + 5 (2 + 3 )
b) (4 − 2 ). (3 + 5 )
c)
d)
e)
f)
g)
h)
+
(
)
(
)
−
( )
( )
12) Résous les équations suivantes
a.
+1= 0
b.
+9= 0
c.
−2 = 0
d.
= 5 + 12
e.
+ 15 − 8 = 0
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13) Résous les équations suivantes :
a)
+ +1=0
i)
b)
+2 +2= 0
j)
c)
+ (3 + 1) = 0
k) 6
− (5 + 7) + 2 − 4 = 0
d)
+ (2 + 1) + 2 = 0
l)
+ ( − 1) − ( + 2) = 0
e)
+ ( − 1) − 2(1 + ) = 0
m)
f)
+ 3
n) (−3 + )
+ (5 − 1) + 2 = 0
o) (2 − 4 )
+ (8 − 10 ) + 7 − 6 = 0
−2= 0
g) 2
+ (2 + 3 ) + 2 − 1 = 0
h)
− (5 + 2) + 5( + 1) = 0
− (3 + 1) = 0
−
2
−7 +5−5 = 0
–
+ (2 + ) − ( − 1) = 0
14) Ecris les nombres complexes suivants sous la forme trigonométrique :
a) 1
f) 1 −
b) 3
g)
√3 + 1
c) −2
h)
√3 − 1
d)
i)
−2 − 3
e) −2
j)
2−3
15) Calcule et donne la réponse sous la forme algébrique
a)
c) (1 − )
√3 − 3
d)
b) (1 + )
1 + √3
16) On donne le point P d’affixe
= 1 − 2 . Quelle est l’affixe de l’image de P par
a. La translation de vecteur ⃗ d’affixe = 2 + ?
b. L’homothétie ℎ , ?
c. La rotation , ?
d. Une rotation
e. Une rotation
,
,
suivie d’une homothétie ℎ
,
?
suivie d’une translation de vecteur
⃗ d’affixe
17) Dans le plan de Gauss, on considère les points A et B d’affixes = 2 +
= 1 + 2 . On demande :
a. De construire géométriquement les points M et P d’affixe
= +
et
= .
b. De préciser la transformation utilisée
c. De calculer les affixes des points M et P
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=1− ?
et
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18) Dans le plan de Gauss, on donne les points A, B, C et D d’affixes
= −
√
(1 − ) ;
= ;
= √2 cos
+ sin
;
= 3 (1 + )
a. Détermine la transformation du plan de centre O qui transforme A en B
b. Applique cette transformation aux points C et D et écris l’affixe de leurs
images.
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