Fiche de travail - Paramètres d`une série statistique Exercice

Fiche de travail - Paramètres d’une série statistique
Exercice 1
On a réalisé une enquête portant sur le nombre
de livres lus pendant l’année par les élèves d’une
classe de seconde.
Les résultats sont donnés ci-dessous :
Nombre de livres lus
1
2
3
4
5
6
Nombre d’élèves
2
7
12
6
2
3
4. Représenter cette série par un diagramme
en bâtons.
Effectif
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1. Déterminer l’étendue de cette série.
étendue= xmax − xmin = 6 − 1 = 5
2. Déterminer la médiane de cette série.
N = 2 + 7 + 12 + 6 + 2 + 3 = 32 l’effectif total est pair, donc la médiane est la
moyenne de la 16e valeur et de la 17e valeur
3+3
de la série ordonnée : Me =
=3
2
3. Combien de livres un élève de cette classe,
lit-il en moyenne par an ?
2 ×1 + 7 × 2 + ...+ 3 × 6
104
x=
=
32
32
x = 3,25
1 2 3 4 5 6
nb de livres
Exercice 2
On a représenté ci-contre l’histogramme de la
série des notes obtenues à un devoir de chimie
par les élèves d’une classe de seconde.
1. Retrouver à partir de l’histogramme les
classes et les effectifs correspondants.
Note
Effectif
[0 ; 8[
6
[8 ; 12[
9
[12 ; 20[
15
=3 élèves
2. Calculer la moyenne de cette classe de
seconde au devoir de chimie.
354
6 × 4 + 9 × 10 + 15 × 16
=
x≃
30
30
x ≃ 11, 8
0
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2
Partie Exercices ST
4
6
8
10 12 14 16 18 20
Exercice 3
Au dernier contrôle de mathématiques on a relevé les résultats suivants :
9; 13; 10; 17; 6; 15; 7; 13; 11; 7; 8; 4; 13
1. Calculer la fréquence de la note 13.
3
n
=
≃ 0.23
avec n = 3 l’effectif de la note 13 et N = 13 l’effectif total de la série.
N
13
2. Calculer la moyenne obtenue pour cette évaluation.
4 + 6 + 2 × 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 3 × 13 + 15 + 17
133
x=
=
13
13
x ≃ 10, 23
3. Déterminer la note médiane de cette série.
13
= 6, 5 donc la médiane est la 7e valeur de la série
N = 13, l’effectif total est impair,
2
Me = 10
ordonnée : 4; 6; 7; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 13; 13; 15; 17
4. Déterminer les quartiles de cette série.
13
N
=
= 3, 25, donc le premier quartile est la 4e valeur de la série ordonnée : Q1 = 7
•
4
4
3N
•
= 9, 75, donc le troisième quartile est la 10e valeur de la série ordonnée : Q3 = 13
4
Exercice 4
Pour chacun des élèves d’un lycée, on a relevé la distance, en kilomètres, de leur domicile au lycée.
On a obtenu les résultats suivants :
Distance
Effectif
[0 ;1[
250
[1 ;2[
210
[2 ;3[
355
[3 ;4[
230
[4 ;6[
105
[6 ;10[
50
1. Quel est le pourcentage des élèves qui habitent à moins de 1 km du lycée ?
n1
250
=
≃ 0.208 = 20, 8%
avec n1 = 250 l’effectif de la classe [0; 1[
N
1 200
et N = 250 + 210 + . . . + 50 = 1 200 l’effectif total de la population.
2. Calculer la distance moyenne entre le lycée et le domicile d’un élève.
3057, 5
250 × 0, 5 + 210 × 1, 5 + . . . + 50 × 8
=
≃ 2, 55 Km
x=
1200
1 200
3. Dans quelle classe se situe la distance médiane ?
N = 1 200 est un nombre pair, la distance médiane est la moyenne de la 600e valeur et de la
601e valeur de la série ordonnée, donc elle se trouve dans la classe médiane [2; 3[
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Partie Exercices ST
4. Tracer l’histogramme de cette série.
[0 ;1[
250
Distance
Effectif
[1 ;2[
210
[2 ;3[
355
[3 ;4[
230
[4 ;6[
105
[6 ;10[
50
50 salariés
0
1
2
3
4
6
10
Exercice 5
Voici les notes obtenues à un examen par deux candidats, assorties de leurs coefficients :
Matières
Coefficients
Notes obtenues par le candidat n˚1
Notes obtenues par le candidat n˚2
Français
4
10
13
Mathématiques
3
11
Culture générale
6
9
7
1. Quelle moyenne le candidat n˚1 a-t-il obtenu ? A-t-il été admis à cet examen (en obtenant une
moyenne supérieure ou égale à 10) ?
127
4 × 10 + 3 × 11 + 6 × 9
=
x1 =
≃ 9, 77
13
13
Le candidat n˚1 n’a pas été admis à cet examen.
2. Quelle est la note minimale que doit obtenir le candidat n˚2 en mathématiques pour être admis
à cet examen ? (Détailler les calculs)
Soit x cette note minimale, x est solution de l’équation :
36
4 × 13 + 3 × x + 6 × 7
= 10 ⇐⇒ 3x + 94 = 130 ⇐⇒ 3x = 36 ⇐⇒ x =
= 12
13
3
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Partie Exercices ST
Exercice 6
Après une étude statistique sur les revenus des salariés de deux entreprises différentes, voici les
tableaux récapitulatifs (les valeurs étant exprimées en euros) :
Entreprise A
moyenne
médiane
étendue
Q1
Q3
1682
1400
4900
1200
1600
Entreprise B
moyenne
médiane
étendue
Q1
Q3
1580
1600
2400
1400
1800
1. Dans quelle entreprise gagne-t-on en moyenne le plus ?
La moyenne des revenus est la plus élevée dans l’entreprise A.
2. Interpréter la médiane dans les deux entreprises.
• Dans l’entreprise A, la moitié des salariés a des revenus inférieurs à 1400 euros.
• Dans l’entreprise B, la moitié des salariés a des revenus inférieurs à 1600 euros.
3. Nous avons interrogé un statisticien à propos de ces deux entreprises. Voici sa réponse :
« Je pense que dans une des deux entreprises le salaire moyen est faussé par un seul salaire
beaucoup plus élevé que les autres ».
A quelle entreprise le statisticien pense-t-il ? Pourquoi ?
Dans l’entreprise A, l’étendue xmax − xmin est de 4900 donc il y a sûrement un salaire très élevé
dans cette entreprise qui fausse la moyenne.
4. (a) Le patron d’une entreprise affirme la phrase suivante : « 50% de mes salariés gagnent entre
1400 euros et 1800 euros ». Préciser de quelle entreprise il s’agit et justifier l’affirmation
du patron.
Il s’agit de l’entreprise B, où l’écart inter-quartiles Q3 − Q1 = 1800 − 1400 ;
50% des salariés ont des revenus dans l’intervalle [Q1 ; Q3 ].
(b) Quelle affirmation similaire le patron de la deuxième entreprise pourrait-il faire ?
Dans l’entreprise A : « 50% de mes salariés gagnent entre 1200 euros et 1600 euros ».
Q1
Méd
Q3
Entreprise A
×
Q1
Entreprise B
Méd
Q3
×
1000
1200
1400
1600
1800
En supposant que le revenu minimal dans chaque entreprise est de 1000 euros, calculer le revenu
maximal dans chacune des entreprises . . .
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Partie Exercices ST
Exercice 7
On donne le nombre de minutes passées à étudier le soir pour un groupe de lycéens :
Temps
Nombre de lycéens
[0 ;40[
20
[40 ;60[
30
[60 ;80[
10
[80 ;100[
50
[100 ;120[
45
[120 ;150[
20
[150 ;200[
25
1. Calculer le temps moyen de travail de ce groupe.
19125
20 × 20 + 30 × 50 + . . . + 25 × 175
=
x≃
200
200
x ≃ 95, 6 minutes
2. Construire le tableau des fréquences cumulées croissantes en % et préciser la classe médiane.
Temps
Nombre de lycéens
F.c.c. en %
[0 ;40[
20
10
[40 ;60[
30
25
[60 ;80[
10
30
[80 ;100[
50
55
[100 ;120[
45
77, 5
[120 ;150[
20
87, 5
[150 ;200[
25
100
Le temps médian correspond a une fréquence cumulée de 50 %
donc il se trouve dans la classe médiane [80 ; 100[
3. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes puis déterminer graphiquement une
valeur approchée de la médiane.
Fréquence en %
100
90
80
F.c.c.
50
30
20
10
0
40 50 60
80
100
Me
120
Par lecture graphique Me ≃ 96 minutes
150
200
Temps
4. Déterminer graphiquement la proportion de lycéens étudiant au plus 50 minutes le soir.
17, 5% soit 35 lycéens étudient au plus 50 minutes le soir.
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Partie Exercices ST