Calculer une médiane par interpolation linéaire

Comment faire
fS322h01 Médiane par interpolation.doc.1
Calcul d’une médiane par interpolation linéaire
Énoncé
La taille des élèves d’une classe de seconde est résumée dans le tableau suivant :
Taille en cm [150, 160[ [160, 165[ [165, 170[ [170, 175[ [175, 180[ [180, 190[
Effectif
2
7
10
6
2
3
Calculer la médiane de cette série statistique.
Solution
Il s’agit de déterminer la taille m telle que 50 % des élèves mesurent moins que m, et 50 % des
élèves mesurent plus que m, en supposant une répartition homogène des tailles à l’intérieur de
chaque intervalle.
Soit le tableau des effectifs cumulés croissants :
160
165
170
175
180
190
Taille t (en m) 150
Nombre d’élèves de
0
2
9
19
25
27
30
taille inférieure à t
D’où le polygone des effectifs cumulés croissants :
Détermination de la médiane par interpolation linéaire :
La médiane est l’abscisse m du point M de la courbe d’ordonnée 15.
Soit A(165, 9) et B(170, 19) les extrémités du segment contenant M(m, 15).
Le coefficient directeur de la droite (AM) est le même que celui de la droite (AB) donc :
yM − y A
y − yA
15 − 9
19 − 9
6
10
= B
⇔
=
⇔
=
⇔ 10(m − 165) = 30
xM − x A
xB − x A
m − 165 170 − 165
m − 165
5
⇔ m − 165 = 3, d’où m = 168.
La taille médiane est donc de 168 cm.
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