CLASSE DE SECONDE - Exercices résolus de maths Chapitre

CLASSE DE SECONDE - Exercices résolus de maths
Chapitre :
Fonctions de référence
Fonctions affines
Exercice 1 :
solution
Représenter dans un repère orthonormé la droite D associée à la fonction f dans les cas suivants :
a) f est linéaire et f(2)=1
b) f est affine et f(0)=-1 et f(1)=0
c) f est linéaire et sa représentation graphique passe par le point A(-1 ; -2)
d) La courbe représentant f est la droite (AB) avec A(-2 ; 2) et B(3 ; )
e)f est affine et sa représentation graphique coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 2 et l'axe des ordonnées au point
d'ordonnée 3.
Exercice 2 : solution
Etudier les variations de la fonction f dans les cas suivants :
a) f est affine et f(0) = -2 et f(1) = 0
b) f(x) = 1-2x
c) f(x )= 2+10x-3(5x-7)
Exercice 3 : solution
Donner les tableaux de signes des fonctions suivantes :
a) f(x) = 1-3x
b) f(x) = -( ) - ( ) x
Exercice 4 : solution
Soient f et g deux fonctions affines dont les représentations graphiques respectives sont D 1 et D2.
Voir graphique :
D1 : ----------
D2 :
--------------
1) Par lecture graphique, donner les sens de variations des fonctions f et g.
2) Par lecture graphique, donner les tableaux de signes des fonctions f et g.
3)a)Déterminer l'expression de f(x) en utilisant la représentation graphique de D 1.
b) Retrouver par le calcul le résultat du 2) pour f.
4) Déterminer l'expression de g(x) en utilisant la représentation graphique de D.
5) Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites D 1 et D2.
Fonction carré
Exercice 5 : solution
1) Comparer (3,14)² et 9 sans utiliser de calculatrice.
2) Comparer ( )² et 9
sans utiliser de calculatrice.
3) Comparer les carrés de -1,81 et -1,801 sans utiliser de calculatrice.
4) Comparer les carrés de 1,4 et
sans utiliser de calculatrice.
Exercice 6 : solution
En utilisant les résultats sur les variations de la fonction carré , donner le meilleur encadrement de a² dans les cas suivants :
a)
xϵ[1;4]
b) x ϵ [ -2 ; 3 ]
c) x ϵ [ 0 ; +∞ [
d) -2 ≤ x ≤ +2
Exercice 7 : solution
Donner le maximum et le minimum de la fonction carré dans chacun des cas suivants :
a)
xϵ[
; 1+
]
b) x ϵ [ -1 ; 3 ]
c) x ϵ [-∞ ; 0 ]
d) -3 ≤ x ≤ +2
Exercice 8 : solution
1) Etudier les variations de la fonction carré sur l’intervalle [ 0 ; +∞ [ dans les cas suivants :
a)
b)
c)
d)
e)
2
f(x) = x - 3
2
f(x) = - x + 9
2
f(x) = 5 - x
2
2
f(x) = - x + 9 + 2 x
2
f(x) = 2 x + 4
2) Donner les tableaux de variation de ces mêmes fonctions sur l’intervalle [ 0 ; +∞ [ .
Exercice 9 : solution
2
Soit la fonction f définie sur ] -∞ ; +∞ [ par f(x) = (x + 1) .
1) Etudier les variations de f sur l’intervalle ] -∞ ; -1 ] puis sur l’intervalle [ -1 ; +∞ [ .
2) En déduire le meilleur encadrement de f(x) lorsque x ϵ [ -2 ; 3 ] .
3) Montrer que f admet un maximum et un minimum sur l’intervalle [ -1 ; 3 ] .
4) Montrer que f admet un minimum sur l’intervalle ] -∞ ; +∞ [ .
5) Donner le ou les points d’intersection de la courbe représentative de f avec l’axe des ordonnées .
Exercice 10 : solution
2
Soit la fonction f définie sur ] -∞ ; +∞ [ par f(x) = (2 - x) .
1) Etudier les variations de f sur l’intervalle ] -∞ ; 2 ] puis sur l’intervalle [ 2 ; +∞ [ .
2) En déduire le meilleur encadrement de f(x) lorsque x ϵ [ 0 ; 3 ] .
3) Montrer que f admet un maximum et un minimum sur l’intervalle [ -1 ; 3 ] .
4) Montrer que f admet un minimum sur l’intervalle ] -∞ ; +∞ [ .
5) Donner le ou les points d’intersection de la courbe représentative de f avec l’axe des ordonnées .
Exercice11 : solution
2
Soit la fonction f définie sur ] -∞ ; +∞ [ par f(x) = -(x + 1) + 9 .
1) Etudier les variations de f sur l’intervalle ] -∞ ; -1 ] puis sur l’intervalle [ -1 ; +∞ [ .
2) En déduire le meilleur encadrement de f(x) lorsque x ϵ [ -2 ; 3 ] .
3) Montrer que f admet un maximum et un minimum sur l’intervalle [ 0 ; 2 ] .
4) Montrer que f admet un maximum su r l’intervalle ] -∞ ; +∞ [ .
5) Donner le ou les points d’intersection de la courbe représentative de f avec les axes des abscisses et des ordonnées .
Fonction Inverse
Exercice 12 : solution
1) Comparer les inverses des deux nombres donnés sans utiliser de calculatrice , dans les cas suivants :
a) 3,14 et π .
b) - et – 0,66 .
2) Donner le meilleur encadrement de
dans les cas suivants :
a) x ϵ [ ; ]
b) x ϵ [ -2 ; -1 ]
c) X ≤ -1
d) 1 ≤ x ≤ 2
Exercice 13 : solution
1) Etudier les variations de la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; +∞ [ dans les cas suivants :
a) f(x) =
b) f(x) =-
-3
+1
c) f(x) = 2 d) f(x) =
2) Donner les tableaux de variations de la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; +∞ [ pour les mêmes fonctions .
Exercice 14 : solution
1) Etudier les variations de la fonction f sur l’intervalle ] -∞ ; 0 ] dans les cas suivants :
a)
f(x) =
b) f(x) =c)
-3
+1
f(x) = 2 -
d) f(x) =
2) Donner les tableaux de variations de la fonction f sur l’intervalle ] -∞ ; 0 ] pour les mêmes fonctions .
Exercice 15: solution
Soit la fonction f définie par : f(x) =
1)
2)
3)
4)
Quel est l’ensemble de définition de f ?
Etudier les variations de f sur les intervalles ] -∞ ; 1 [ et ] 1 ; +∞ [ .
Donner le tableau de variation de f .
Quel est le meilleur encadrement de f lorsque x ϵ [ -2 ; 3 ] ?
Exercice 16: solution
Soit la fonction f définie par : f(x) = -
1)
2)
3)
4)
+9
Quel est l’ensemble de définition de f ?
Etudier les variations de f sur les intervalles ] -∞ ; 1 [ et ] 1 ; +∞ [ .
Donner le tableau de variation de f .
Quel est le meilleur encadrement de f lorsque x ϵ [ -2 ; 3 ] ?