Déterminer les coordonnées d`un vecteur connaissant deux points

VECTEURS
Déterminer les coordonnées d’un vecteur connaissant deux points
 
Théorème : Dans le repère (O, i , j ), on considère les points A et B de coordonnées
respectives (xA ; yA) et (xB ; yB)

Les coordonnées du vecteur AB sont (xB –

La formule sans couleurs : AB (xB –
xA ; yB – yA)
xA ; yB – yA)
Il suffit d’appliquer le théorème !
Il faut juste faire attention aux signes
Exemple :
Dans un repère orthonormé on considère les points A(1 ; –3) et B(–7 ; –5).


Les coordonnées du vecteur AB sont (–7 – 1 ; –5 – (–3)) donc AB (–8 ; –2)
Remarques :
–
Pour ceux ayant de gros problème avec le calcul un algorithme simple permet de faire
faire les calculs par une calculatrice :
Lire xA,
Afficher
Afficher
Afficher
Afficher
–
yA, xB, yB
"x="
xB – xA
"y="
yB – yA
On peut aussi vérifier qu’on ne se
trompe pas avec un logiciel de
géométrie (voir ci–contre un exemple
avec Géogébra)
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Déterminer les coordonnées d’un vecteur connaissant deux points
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
Dans un repère orthonormé on considère les points A(–2 ; 5), B(1 ; –6) et C(–3 ; –2)



Déterminer les coordonnées des vecteurs AB , AC et BC .
Corrigé
Exercice 2
Dans un repère orthonormé on considère les points A(–1 ; 3), B(2 ; –4) et C(–2 ; –3)



Déterminer les coordonnées des vecteurs AB , AC et BC .
Corrigé
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Corrigé 1
Dans un repère orthonormé on considère les points A(–2 ; 5), B(1 ; –6) et C(–3 ; –2)



Déterminer les coordonnées des vecteurs AB , AC et BC .
 1–(–2) 

3 
donc AB 
–6–5 
–11 
 –3–(–2) 

1 
AC 
donc AC 
–2–5 
–7 
 –3–1 
 –4 
BC 
donc BC 
–2–(–6) 
4 
AB 
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Corrigé 2
Dans un repère orthonormé on considère les points A(–1 ; 3), B(2 ; –4) et C(–2 ; –3)



Déterminer les coordonnées des vecteurs AB , AC et BC .

AB (3 ; –7)

AC (–1 ; –6)

BC (–4 ; 1)
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