VECTEURS

VECTEURS
Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur

La norme (ou longueur) du vecteur AB est la distance AB.


La norme du vecteur u est notée || u ||
Théorème :
 
Le plan étant ramené à un repère orthonormé (O, i , j ). On considère les
points A et B de coordonnées respectives (xA ; yA) et (xB ; yB). La distance AB
(xB –
est donnée par la formule : AB =
La norme du vecteur
x
u   est donc || u|| =
y

xA)² + (yB – yA)²
x² + y²
Il suffit donc d’appliquer la formule !
Remarques :
–
Le programme de la calculatrice permettant de calculer la distance AB permet donc de
–
déterminer directement || AB ||
Un dessin permet de vérifier une valeur approchée du résultat.

Exemple :
On considère, dans un repère orthonormé les points Aet B(3 ; 4) Quelle est la norme du

vecteur AB ?



Les coordonnées de AB sont : AB (3 – 5 ; 4 – (–1)) donc AB (–2 ; 5)

|| AB || =
(–2)² + (5)² =
29
29  5,39
Le dessin (ci-contre avec Géogébra)
permet de mesurer une valeur
approchée de la longueur du vecteur.
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Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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VECTEURS
Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur
Exercice 1
Dans un repère orthonormé,

on considère le vecteur u (–3 ; –2) et les points A(–2 ; 5) et B(1 ; –6).


Calculer || u || puis || AB ||
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Exercice 2
Dans un repère orthonormé,

on considère le vecteur u (–1 ; 3) et les points A(2 ; –4) et B(–2 ; –3)


Calculer || u || puis || AB ||
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Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur
Corrigé 1
Dans un repère orthonormé,

on considère le vecteur u (–3 ; –2) et les points A(–2 ; 5) et B(1 ; –6).


Calculer || u || puis || AB ||

|| u || =
(–3)² + (–2)² =

41


Les coordonnées de AB sont : AB (1 – (–2) ; –6 – 5) donc AB (3 ; –11)

|| AB || =
3² + (–11)² =
130
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur
Corrigé 2
Dans un repère orthonormé,

on considère le vecteur u (–1 ; 3) et les points A(2 ; –4) et B(–2 ; –3)


Calculer || u || puis || AB ||

|| u || =
(–1)² + (3)² =
10



Les coordonnées de AB sont : AB (–2 – 2 ; –3 – (–4)) donc AB (–4 ; 1)

|| AB || =
(–4)² + (1)² =
17
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