Lire les coordonnées d`un vecteur dans un repère

VECTEURS
Lire les coordonnées d’un vecteur dans un repère
Le choix pour cette fiche est nettement de privilégier la compréhension par l’emploi d’un vocabulaire simple, peu
rigoureux du point de vue des mathématiques, mais intuitif et facile à comprendre.
Il suffit de compter les carreaux si l’unité est le carreau, et de ramener à l’unité si ce n’est pas
le cas.
Cas 1 : détermination des coordonnées de deux vecteurs quand le carreau est l’unité
Ici, pour le représentant du vecteur u , pour aller de
son « point de départ » à son « points d’arrivée » on
se déplace de « quatre carreaux vers la droite » et
de « trois carreaux vers le haut ». Les coordonnées
de
u
u sont donc (4 ; 3).
J
Pour le représentant du vecteur v , pour aller
son « point de départ » à son « points d’arrivée »
se déplace de « cinq carreaux vers la droite » et
« deux carreaux vers le bas ». Les coordonnées
v sont donc (5 ; –2) car le sens de l’axe des
vers le haut.
O
de
on
de
de
I
v
y est
En déterminant de la même façon les coordonnées du vecteur en vert, on trouve également (5 ; –2). Ce vecteur est donc
le vecteur
v
Cas 2 : détermination des coordonnées de deux vecteurs quand le carreau n’est pas
l’unité
Ici le décompte des carreaux est identique au cas
précédent mais la position de I et J indique que
l’unité à changé on a maintenant une unité égal
trois carreaux. Les mesures « en carreaux devront
donc être divisées par trois pour obtenir les
coordonnées.
Les coordonnée de u et v sont donc :
u (4 ; 1) et v (5 ; –2)
3
3
3
Remarquez que le choix de trois carreaux pour une unité est
pertinent quand on a à représenter des vecteurs dont les
coordonnées sont des tiers.
u
J
O
I
v
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Pour ceux qui veulent aller plus loin, voir aussi :
Lire des coordonnées dans un repère non orthogonal
Lire les coordonnées d’un vecteur dans un repère
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 1
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Exercice 1
Déterminer les coordonnées des vecteurs
et
u, v
w
u
v
J
O
I
w
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Exercice 2
Déterminer les coordonnées des vecteurs
et
u, v
J
w
w
O
I
v
u
Corrigé– Revoir les explications du cours
Exercice 3
Déterminer les coordonnées des vecteurs
u , v et
w
w
J
u
O
I
v
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Lire les coordonnées d’un vecteur dans un repère
Corrigé 1
Déterminer les coordonnées des vecteurs,
v et
w
u
Le vecteur u déplace de cinq carreaux vers la droite et de un
carreau vers le bas donc :
u (5 ; –1), v (–1 ; –3) et w (5 ; 0)
v
J
O
I
w
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Corrigé 2
Déterminer les coordonnées des vecteurs
et
u, v
J
w
w
u (2 ; 1), v (0 ; –2 ) et w (– 4 ; 1)
3
3
3
O
v
I
u
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