Devoir commun de Mathématiques des secondes du lycée Saint

Devoir commun de Mathématiques des secondes du lycée Saint-Sernin.
Année 2012/2013
1. On considère le repère orthonormé (O,I,J) avec les points A, B et D dont les coordonnées sont entières :
Une seule réponse exacte par question, rédiger la réponse sans justification sous la forme d'une phrase
affirmative :
a- Les distances DB et DA
sont différentes
sont égales à √ 4=2 unités
sont égales à 10 unités
b- Le point H qui est l’image du point O par la translation du vecteur ⃗
AD a pour coordonnées
(1 ;3)
(3 ;1)
On ne peut pas lire ses coordonnées
c- Le point C défini par ⃗
AC=⃗
AB+⃗
AD est le point
de coordonnées (6 ;4)
de coordonnées (3 ;-1)
tel que le quadrilatère ABDC soit un
parallélogramme
d- Le point F de coordonnées (5 ;17 ) est tel que les vecteurs
⃗
⃗
⃗
AF et ⃗
AD sont colinéaires
AF et ⃗
AB sont colinéaires
AF n’est ni colinéaire à ⃗
AB , ni
colinéaire à ⃗
AD .
2. On considère la fonction f définie sur [-7; 10] dont le tableau de variation est le suivant :
x
-7
-4
6
2
10
4
f
3
1
2
a) Comparer si possible, les nombres suivants : f (−5 ) et f (−5,5 ) ; f (3 ) et f (3,6 ) ; f ( 0 ) et f ( 4 ) .
Justifier quand la comparaison est possible.
b) Quel est le nombre de solutions sur [-7; 10] de chacune des équations suivantes ?
f (x ) = 2 ;
f (x )=−1.
c) Quel est l'ensemble des solutions sur [-7; 10] de l'inéquation f ( x ) ⩾1 ?
3. On considère le fonction f définie sur ℝ par : f (x ) = (2 x − 1) (1 + x ) .
a) Construire le tableau de variation de la fonction f , les calculs éventuels doivent être détaillés sur la
copie.
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Année 2012/2013
b) On considère l'algorithme suivant :
Entrée
Saisir A
x =0
Traitement
Tant que (2 x −1 )( 1+x )<A
x prend la valeur x +1
Fin tant que
Sortie
Afficher x
Quelle valeur obtient-on en sortie de cet algorithme pour A=100 ?
4. Résoudre :
(3 x −1 )( x + 4 )⩽ 0
.
5. Dans un repère orthonormé, on considère les points :
A(-4 ; -1), B(1 ; 0), C(2 ; 2) et D(-3 ; 1).
a) Calculer les coordonnées du milieu I du segment [AC].
b) Calculer les coordonnées du milieu J du segment [BD].
c) Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ?
6. Au large de l'Afrique du Sud, on a répertorié les tailles d’une population de requins blancs :
Taille (en m)
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Effectif
3
5
12
16
11
2
1
a) Donner l’effectif total, l’étendue et la moyenne de cette série statistique.
b) Recopier le tableau en le complétant avec la ligne des fréquences et la ligne des effectifs cumulés
croissants.
c) Donner le le premier quartile, le troisième quartile et la médiane.
7. On considère la fonction f définie sur ℝ telle que f ( x )=a ( x −1)(x −2 )+b (x −1 )(x −3 )+ c (x −2)(x −3 )
Déterminer les nombres a , b et c sachant que f ( 1 )=2 , f ( 2 )=1 et f (3 )=3 .
Dans un repère orthonormé, on considère trois points A (1; 2) , B ( 2; 1) et C ( 3; 3) . Déterminer le polynôme
du second degré dont la représentation graphique passe par les points A , B et C .
Barême :
Ex.1 ; ex.2 et ex.3 :4 points chacun. Ex.4 : 3 points.
Ex.5 et 6 : 2 points chacun
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Ex.7 : 1 point.