Travail Dirigé n° 3. Machine Asynchrone dans le plan de Park

Module : Electrotechnique Approfondie
1ère Année Master – Commande Electrique
Travail Dirigé n° 3.
Machine Asynchrone dans le plan de Park
Exercice N° 1 : Passage entre le repère triphasé et le repère diphasé
On considère une charge triphasée équilibrée dont les équations sont :
𝑉𝑎
𝑅
𝑉𝑏 = 0
𝑉𝑐
0
0
𝑅
0
𝜆𝑎
𝜆𝑏
𝜆𝑐
0 𝐼𝑎
0 𝐼𝑏 + 𝑑 𝑑𝑡
𝑅 𝐼𝑐
Avec
𝜆𝑎
𝐿
𝜆𝑏 = 𝑀
𝜆𝑐
𝑀
𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡
𝑉𝑎
𝑀 𝐼𝑎
𝐼
𝑉
𝑉
sin
𝜔𝑡 − 2𝜋/3
et
=
𝑀 𝑏
𝑏
𝑚
𝑉𝑐
𝐿 𝐼𝑐
𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 + 2𝜋/3
𝑀
𝐿
𝑀
La transformation de Park, permettant de se ramener des composantes (a, b, c) aux composantes (d,
q), est définie par :
𝑋𝑎
𝑋𝑏 = 𝑃 𝜃
𝑋𝑐
𝑋𝑑
𝑋𝑑
Où la matrice de Concordia s’écrit :
𝑝 𝜃
=
3
2
cos 𝜃
− sin 𝜃
cos 𝜃 − 2𝜋/3
− sin 𝜃 − 2𝜋/3
cos 𝜃 + 2𝜋/3
− sin 𝜃 + 2𝜋/3
où 𝜃 = 𝜔𝑡
1. Déterminez le modèle diphasé de Park la charge.
Exercice N° 2 : Modélisation de la machine asynchrone
Les équations de Park de la MAS s'écrivent :
Les équations électriques
𝑑𝜆𝑠𝑑
𝑣𝑠𝑑 = 𝑅𝑠 𝑖𝑠𝑑 +
− 𝜔𝑠 𝜆𝑠𝑞
𝑑𝑡
𝑑𝜆𝑠𝑞
𝑣𝑠𝑞 = 𝑅𝑠 𝑖𝑠𝑞 +
+ 𝜔𝑠 𝜆𝑠𝑑
𝑑𝑡
𝑑𝜆𝑟𝑑
0 = 𝑅𝑟 𝑖𝑟𝑑 +
− 𝜔𝑠 − 𝜔𝑚 𝜆𝑟𝑞
𝑑𝑡
𝑑𝜆𝑟𝑞
0 = 𝑅𝑟 𝑖𝑟𝑞 +
+ 𝜔𝑠 − 𝜔𝑚 𝜆𝑟𝑑
𝑑𝑡
Equations du flux
𝜆𝑠𝑑
𝜆𝑠𝑞
𝜆𝑟𝑑
𝜆𝑟𝑞
= 𝐿𝑠 𝑖𝑠𝑑 + 𝑀𝑖𝑟𝑑
= 𝐿𝑠 𝑖𝑠𝑞 + 𝑀𝑖𝑟𝑞
= 𝐿𝑟 𝑖𝑟𝑑 + 𝑀𝑖𝑠𝑑
= 𝐿𝑟 𝑖𝑟𝑞 + 𝑀𝑖𝑠𝑞
L'équation du couple électromagnétique
Soit,


𝐶𝑒𝑚 = 𝐾 ∙ 𝑝 ∙ 𝜆𝑠𝑑 ∙ 𝑖𝑠𝑞 − 𝜆𝑠𝑞 ∙ 𝑖𝑠𝑑
K=3: le couple en valeur efficace ;
K=3/2: le couple en valeur
maximal
L'équation Mécanique
𝐽
𝑑
Ω + 𝑓 ∙ Ω𝑚 = 𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑟 ,
𝑑𝑡 𝑚
Ω𝑚 =
ω𝑚
𝑝
On désigne :
-
Par ωs = dθs dt la vitesse angulaire des axes d, q dans le repère statorique
-
Par 𝜔𝑟 = 𝑑𝜃𝑟 𝑑𝑡 la vitesse angulaire des axes d, q dans le repère rotorique.
1. Déterminez l’expression du couple en fonction de l’inductance mutuelle, des courants et
des paramètres du modèle
2. Donnez une représentation possible du bloc « électrique » sous forme de shéma-bloc en
utilisant des gains et des intégrateurs.
Chargé de TD: TIR Zoheir
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Modélisation et Simulation d’une Machine Asynchrone
Module : Electrotechnique Approfondie
1ère Année Master – Commande Electrique
3. Même chose pour le bloc « mécanique ».
Exercice N° 2 : Bilan énergétique de la machine asynchrone
Un moteur asynchrone à cage est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz, de
tensions entre phases égales à 380 V.
Il a été soumis aux essais suivants :
A vide :
Puissance absorbée : PV = 360 W ;
Intensité du courant de ligne : IV = 3,6 A ;
Fréquence de rotation : nV = 2 995 tr/min.
En charge :
Puissance absorbée : P = 4 560 W
Intensité du courant de ligne : I = 8,1 A
Fréquence de rotation : n = 2 880 tr/min
Les enroulements du stator sont couplés en étoile ; la résistance de chacun d’eux vaut 0,75 Ω.
Les pertes fer sont évaluées à 130 W.
1- Quelle est la vitesse de synchronisme ?
En déduire le glissement en charge.
2- Pour le fonctionnement à vide :
Calculer les pertes Joule au stator.
Justifier que les pertes Joule au rotor sont négligeables.
En déduire les pertes mécaniques.
3- Calculer pour le fonctionnement en charge :
- les pertes Joule au stator et au rotor
- la puissance utile et le moment du couple utile Cu
- le rendement du moteur
Fin
Chargé de TD: TIR Zoheir
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