Description du robot SCARA

Calcul du Jacobien pour le Robot Scara
Description du robot SCARA
Le robot Scara est un robot avec 4 degrés de liberté.
Exemple de deux robots SCARA.
A gauche : KUKA KR 10 R600 – A droite : Stäubli RS 80
La sortie opérationnelle du Scara consiste aux 3 coordonnées translationnelles de l’outil et de
l’orientation de ce dernier par rapport au repère de la base du robot Soit X le vecteur des coordonnées opérationnelles.
Les coordonnées articulaires sont les coordonnées des 3 moteurs rotationnels et celle du moteur
translationnel z.
Soit q le vecteur de coordonnées généralisées (coordonnées articulaires) du SCARA,
M. Bouri, 2008-2009
Robot SCARA avec ses 4 déplacements articulaires
Le déplacement z est souvent placé
acé après les deux rotations planaires pour avoir un robot plus léger
et un axe z moins puissant. Cependant, d’autres configurations existent pour des applications
d’envergures ou l y a besoin d’éviter certains obstacles en déplaçant des objets lourds (exemples
(exe
cidessous).
Exemples de structures SCARA pour la manipulation d’objets lourds
M. Bouri, 2008-2009
Calcul du Jacobien
Les deux équations de base :
 J (q) L J Pn (q ) 
J ( q ) =  P1

 J O1 (q) L J On (q)
r
r
r
r
 R1 (ε 1 z 0 + (1 − ε 1 ) zˆ ⋅ r1,n +1 ) L Rn (ε n z 0 + (1 − ε n ) zˆ ⋅ rn ,n +1 )
J (q) = 
r
r

L
(1 − ε 1 ) R1 z 0
(1 − ε n ) Rn z 0


r
 Ri z i 


 J pi (q )   0 
Soit 
r
=
 J Oi (q )  Ri zˆ ⋅ ri ,n +1 
 R zr0 
n


pour une articulation prismatique
pour une articulation rotoïde
Ou bien :
r
r
r
r
r
r
r
r
ε 1 z1 + (1 − ε 1 ) z1 ∧ ( p n+1 − p1 ) L ε n z n + (1 − ε n ) z n ∧ ( p n +1 − p n )
J (q ) = 
r
r

(1 − ε 1 ) z1
(1 − ε n ) z n
L


r
 z i 
 
 J pi (q )   0 
Soit 
r
r
= r
J
q
(
)
Oi

  z i ∧ ( p n +1 − pi )
r


zi


pour une articulation prismatique
pour une articulation rotoïde
Ces deux expressions vont être utilisées pour l’établissement de la matrice Jacobienne :
M. Bouri, 2008-2009
,
,
,
,
Première approche (éxpression2.2.14)
Vecteurs unitaires zi
,
! ! ! ,
! ,
" #
Articulations rotoïdes
Articulations prismatiques
$ $ Produits vectoriels :
$ %
$ $ $ ' & &
" &
&
&
&
)
(
(
(
(
(
(
M. Bouri, 2008-2009
Deuxième approche (éxpression2.2.15)
r
r
r
r
 R1 (ε 1 z 0 + (1 − ε 1 ) zˆ ⋅ r1,n +1 ) L Rn (ε n z 0 + (1 − ε n ) zˆ ⋅ rn ,n +1 )
J (q) = 
r
r

L
(1 − ε 1 ) R1 z 0
(1 − ε n ) Rn z 0


0 − 1 0 
ẑ = 1 0 0
0 0 0
cos(θ1 ) − sin(θ1 ) 0
R1 = R1 =  sin(θ1 ) cos(θ1 ) 0
 0
0
1
0
1
cos(θ 2 ) − sin(θ 2 ) 0
R2 =  sin(θ 2 ) cos(θ 2 ) 0
 0
0
1
cos(θ1 + θ 2 ) − sin(θ1 + θ 2 ) 0
R2 = R2 = R1 ⋅ R2 =  sin(θ1 + θ 2 ) cos(θ1 + θ 2 ) 0

0
0
1
0
3
0
1
cos(θ 3 ) − sin(θ 3 ) 0
R4 =  sin(θ 3 ) cos(θ 3 ) 0
 0
0
1
cos(θ1 + θ 2 + θ 3 ) − sin(θ1 + θ 2 + θ 3 ) 0
R4 = R4 = R3 ⋅ R4 =  sin(θ1 + θ 2 + θ 3 ) cos(θ1 + θ 2 + θ 3 ) 0

0
0
1
0
0
3
! ! ! ,
Articulations rotoïdes
! ,
Articulations prismatiques
+ · - · .,
" * + · + · - · .,
+ · ,
+ · + · - · .,
0
+ · ., 1 23
., 1
., 1
23
23
M. Bouri, 2008-2009