FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL

FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL
Métiers de l'électricité
Fonction f
f (x)
ax + b
Dérivée f '
f '(x)
a
2x
3x 2
1
- 2
x
1
x
ex
ae ax + b
cos x
-sin x
a cos (ax +b)
-a sin (ax +b)
u'(x) + v'(x)
a u'(x)
u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
u' ( x)
−
[u( x )]2
u ' ( x ) v ( x ) − u( x ) v ' ( x )
[v( x )]2
x2
x3
1
x
ln x
ex
e ax + b
sin x
cos x
sin (ax +b)
cos (ax +b)
u(x) + v(x)
a u(x)
u(x)v(x)
1
u( x )
u( x )
v( x )
Equation du second degré ax 2 + bx + c = 0
∆ = b 2 − 4 ac
- Si ∆ > 0, deux solutions réelles :
−b + ∆
−b − ∆
et x 2 =
2a
2a
- Si ∆ = 0, une solution réelle double :
b
x1 = x2 = −
2a
x1 =
- Si ∆ < 0, aucune solution réelle
Si ∆ ≥ 0, ax 2 + bx + c = a( x − x1 )( x − x2 )
Suites arithmétiques
Terme de rang 1 : u1 et raison r
Terme de rang n : un = u1 + (n–1)r
Somme des k premiers termes :
u1 + u2 + ... + uk =
k (u1 + uk )
2
Suites géométriques
Terme de rang 1 : u1 et raison q
Terme de rang n : un = u1qn–1
Somme des k premiers termes :
u1 + u2 + ... + uk = u1
1− qk
1− q
Logarithme népérien : ln
ln (ab) = ln a + ln b
ln (an) = n ln a
a
ln ( ) = ln a – ln b
b
Equations différentielles
y' - ay = 0
y = k eax
y" + ω2y = 0
y = a cos ωx + b sin ωx
Trigonométrie
sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa
cos (a +b ) = cosa cosb – sina sinb
cos 2a = 2 cos2 a – 1
= 1 – 2 sin2a
sin 2a = 2 sina cosa
Nombres complexes (j2 = -1)
forme algébrique
forme trigonométrique
z=x+jy
z = ρ (cosθ + j sinθ )
z =x-jy
z = ρ (cosθ - j sinθ )
2
2
ρ = z
z= x + y
θ = arg(z)
Calcul vectoriel dans le plan
G G
v . v' = xx' + yy'
G
v = x 2 + y2
G G
G G
Si v ≠ 0 et v ' ≠ 0 :
G G
G
G
G G
v . v ' = v × v ' cos(v , v ' )
G G
G G
v . v ' = 0 si et seulement si v ⊥v '
Aires dans le plan
Triangle : 12 bc sin A
1
2
Trapèze :
( B + b )h
2
Disque : πR
Aires et volumes dans l'espace
Cylindre de révolution ou prisme droit d'aire de base B
et de hauteur h : Volume Bh
Sphère de rayon R :
Aire : 4πR2
Volume : 43 πR3
Cône de révolution ou pyramide de base B
hauteur h : Volume 13 Bh
Calcul intégral
* Relation de Chasles :
c
b
c
∫
* ∫ ( f + g)(t )dt = ∫ f (t )dt + ∫ g(t )dt
* ∫ kf (t )dt = k ∫ f (t )dt
a
b
f (t )dt = ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt
a
b
a
b
b
a
a
b
b
a
a
et de