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Chapitre M
COSINUS D'UN ANGLE AIGU D'UN TRIANGLE RECTANGLE 4ème
Hypoténuse
C
I.
Vocabulaire:
ABC est un triangle rectangle en A.
B
A
Côté adjacent à l’angle ABC
II.
Définition :
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à l’angle par
l’hypoténuse.
AB
BC
AC
BC
lu
a
Rq 1 : cos ACB =
cos ABC =
tio
n
Ex: Dans le triangle ABC rectangle en A ci-dessus:
Ev
a
Rq 2 : le cosinus d'un angle aigu est toujours positif et strictement inférieur à 1 (les longueurs des côtés
sont positives et l’hypoténuse est toujours plus grand que le côté adjacent à l’angle)
Pr
o
III.
Calculer la longueur d’un côté :
Dans un triangle rectangle, connaissant la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un côté, on peut
calculer la longueur des deux autres côtés grâce au cosinus.
PD
F
2 p. 238 : Dans le triangle JMF rectangle en F :
FM
cos FMJ =
MJ
cos 34° FM
=
1
8
On utilise le produit en croix
FM = 8  cos 34°
FM  6,6 cm
1 p. 238 : Dans le triangle GKA rectangle en A :
AK
cos GKA =
GK
cos 15° 7
=
1
GK
7
GK =
cos15°
GK ≈ 7,2 cm
Rq : Pour calculer la longueur du côté opposé :
on détermine la mesure de l’autre angle aigu (en utilisant que la somme des mesures des 3 angles d’un triangle est égale à
180°) et on utilise le cosinus de cet angle aigu.
ou on utilise le cosinus de l’angle aigu donné pour trouver un 2ème côté puis le théorème de Pythagore pour trouver le 3ème
côté.
IV.
Calculer la mesure d’un angle :
Dans un triangle rectangle, connaissant la longueur de deux côtés, on peut déterminer la mesure des
angles de ce triangle grâce au cosinus.
→ Il faut toujours s’assurer que la calculatrice est en mode « degrés ».
26 p. 240 : Dans le triangle OXV rectangle en X :
OX
cos XOV =
OV
7
cos XOV =
9
Sur la calculatrice on tape: Seconde cos (7 : 9)
Il s'affiche: arccos (7 : 9) ou cos−1 (7 : 9)
PD
F
Pr
o
Ev
a
lu
a
tio
n
XOV  39°.