Symétrie par rapport à une droite ou Symétrie axiale

Symétrie par rapport à une droite
ou
Symétrie axiale
1) Figures symétriques
Définition:
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette
droite, les figures se superposent.
Cette droite est appelée l'axe de symétrie.
Exemple:
(d)
•
•
Le triangle A'B'C' est le
symétrique par rapport à (d) du
triangle ABC.
Le symétrique du point A par
rapport à la droite (d) est le point
A'.
Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite.
Pour construire le symétrique du point A par rapport à (d) on trace la droite perpendiculaire à (d)
passant par A, elle coupe (d) en I.
On reporte sur cette perpendiculaire la longueur AI à partir du point I, on obtient le point A'.
(d)
2) Construction du symétrique d'un segment
Pour construire le symétrique du
segment [AB] par rapport à la droite (d) on
construit les symétriques des points A et B
(d)
3) Construction du symétrique d'une droite
(Δ)
(Δ')
On choisit au hasard deux points sur la droite
(Δ) on construit leurs symétriques par rapport à (d)
et on trace la droite (Δ')
(Δ se lit delta c'est une lettre grecque )
(d)
4) Construction du symétrique d'un cercle
On construit le symétrique du
centre du cercle et on trace un
cercle de même rayon.
(d)
5) Médiatrice d'un segment
Définition
La droite qui est perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu s'appelle
la médiatrice du segment.
Propriété:
Si M est un point de la médiatrice du segment [AB] alors MA=MB.
On dit que M est équidistant de A et B.
Propriété:
Si MA=MB alors M est un point de la médiatrice du segment [AB]
Construction de la médiatrice
Méthode 1: Avec la règle et l'équerre
On mesure le segment, on place le milieu et par ce point on trace la droite perpendiculaire au
segment.
Méthode 2: Avec la règle et le compas
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•
•
On trace deux arcs de cercles de même rayon ( on ne change pas l'écartement du compas)
l'un de centre A et l'autre de centre B. Ils se coupent au point C.
On refait de même pour obtenir un autre point, D.
On trace la droite (DC)
C
A
B
D
6) Axe de symétrie d'une figure
Définition
Lorsque le symétrique d'une figure par rapport à une droite est la figure elle-même,
alors cette droite est un axe de symétrie de la figure.
Exemples
Le carré possède 4 axes de symétrie:
Le rectangle possède 2 axes de symétrie:
Un triangle non isocèle et non équilatéral n'a pas d'axe de symétrie.
Le cercle possède une infinité d'axes de symétrie: toute droite passant par le centre.