TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE I Triangle

TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE
I Triangle rectangle et cercle circonscrit
Propriété
Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.
Conséquences
* L’hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit
* Le rayon du cercle circonscrit est égal à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.
Donnée : ce que je sais
Conclusion : ce que je conclus
ABC est un triangle rectangle en C.
O est le milieu de l’hypoténuse [AB]
Le cercle circonscrit au triangle ABC a
pour diamètre son hypoténuse [AB].
II Triangle rectangle et médiane
1) Définition
Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce
sommet.
2) Propriété
Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur
de l’hypoténuse.
Donnée : ce que sais
Conclusion : ce que je conclus.
ABC est un triangle rectangle en A
AO =
BC
2
III Triangle inscrit et triangle rectangle
Propriété
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un de ses côtés est un diamètre de ce cercle alors ce triangle est
rectangle. L’hypoténuse est ce diamètre.
Autres formulations :
− Si on relie un point d’un cercle aux extrémités d’un diamètre alors on obtient un triangle rectangle.
− Un triangle dont un côté est un diamètre de son cercle circonscrit est un triangle rectangle. De plus
l’hypoténuse est ce diamètre.
Donnée : ce que je sais
ABC est inscrit dans un cercle.
● [AB] est un diamètre de ce cercle.
●
Conclusion : ce que je conclus
Le triangle ABC est rectangle en C.
IV Médiane et triangle rectangle
Propriété
Si, dans un triangle, la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de la longueur de ce côté, alors ce
triangle est rectangle. L’hypoténuse est ce côté.
Donnée : ce que je sais
AB
; c'est-à-dire : la médiane
2
relative à [AB] est égale à la moitié de
AB.
Conclusion : ce que je conclus
DI =
ABD est rectangle en D.