PRIMITIVES

PRIMITIVES
Déterminer la primitive d'une somme
Règle à employer : une primitive de
u + v est U + V.
Remarque : On aura besoin de réemployer la primitive de
ku.
Exemple :
Déterminer les primitives de la fonction définie sur ]0 ; + ∞[ par
f (x) = x² – 2x – 1 +
1
x
La fonction est dérivable sur ]0 ; + ∞[, elle admet donc des primitives.
On reconnait une forme u + v on peut donc déterminer les primitives « morceau par morceau »
Une primitive de x² est
x3
3
Une primitive de –2x est –x²
Une primitive de –1 est –x
1
Une primitive de est ln x
x
Donc les primitives de
Une primitive de
f sont : F(x) =
f est : F(x) =
Une autre primitive de
x3
3
x3
– x² –
3
– x² –
f est : F(x) =
x3
3
x + ln x + K
x + ln x + 32
– x² –
x + ln x – 52 …
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Déterminer la primitive d'une somme
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PRIMITIVES
Déterminer la primitive d'une somme
Exercice 1
Déterminer une primitive de :
f1 (x) = – 3x² + 4x – 5
f2 (x) = 5x4 – 8x2 + 3
f3 (x) = x – 4 + 1
x²
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Exercice 2
Déterminer les primitives de :
f1 (x) = x3 – 2 + 33
x
f2 (x) = 5 – 1 – 23
x x
f3 (x) =
x3
4
–
2x
3
+
5
4x
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Corrigé 1
Déterminer une primitive de :
f1 (x) = – 3x² + 4x – 5
F1 (x) = –
x3 + 4x2 – 5x + 39
f2 (x) = 5x4 – 8x2 + 3
F2 (x) =
x5 –
8x3
+ 3x – 125
3
f3 (x) = x – 4 + 1
x²
F3 (x) =
x2
2
– 4x –
1
x
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Corrigé 2
Déterminer les primitives de :
f1 (x) = x3 – 2 + 33
x
F1 (x) =
x4
– 2x –
4
3
+K
2x2
f2 (x) = 5 – 1 – 23
x x
F2 (x) = 5x – ln
f3 (x) =
F3 (x) =
x3
4
–
x4
16
x – 12 + K
x
2x
3
+
5
4x
–
x2
5
+
3ln
4
x
+K
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