tableau des primitives Terminale
Transcription
tableau des primitives Terminale
Tableau des primitives (Terminale S) Notations : u et v sont des fonctions ; n est un nombre entier ; λ, a et b sont des réels 2) Primitives et opérations sur les fonctions 1) Primitives de fonctions usuelles fonction définie sur I primitives de f sur I (C constante réelle) intervalle I a (constante) ax + C R x x n n ∈ Ζ − {− 1} 1 x² + C 2 x n+1 +C n +1 1 − +C x R si n ≥ 0 ] − ∞ ; 0 [ ou ] 0 ; + ∞ [ si n < −1 R 1 x2 1 x 1 x 2 x +C ]0; +∞[ ln x + C lnx + C R − {0} ]0; +∞[ ex ex + C R sin x − cos x + C R cos x sin x + C R 1 + tan ² x = 1 cos ² x ln x tan x + C x (ln x − 1) + C ] − ∞ ; 0 [ ou ] 0 ; + ∞ [ ]− π 2 + kπ ; π 2 + kπ [ avec k ∈ Z ]0; +∞[ Note : La connaissance des primitives de ln n’est pas au programme de Ts, elles se retrouvent à l’aide d’une intégration par parties (lnx = 1.lnx) http://www.mathforu.com/ Fonction définie sur I primitive sur I (C constante réelle) u '+ v' u+v +C λu ' λu + C u ' v + uv' uv + C condition(s) λ réel u ' v − uv' v² u +C v Pour tout x dans I , v( x) ≠ 0 (u 'ov) v' (u o v) + C Pour tout x dans I , v( x) ≠ 0 u ' u n (n ∈ Z − {− 1}) u n+1 +C n +1 1 − +C u Lorsque n < −1 2 u +C Pour tout x dans I , u ( x) > 0 u' u2 u' u pour tout x dans I , u ( x) ≠ 0 Pour tout x dans I , u ( x) ≠ 0 ln u + C u' u soit ln u + C Pour tout x dans I , u ( x) > 0 ln (−u ) + C Pour tout x dans I , u ( x) < 0 u' e u eu + C x → u (ax + b) 1 U (ax + b) + C a U primitive de u sur I