A B C A - B ( A - B ) + C B - C A - ( B - C ) - dnl

Nom : ………………….…………..….. Prénom : ………..…………….
Sujet : Relatifs + Th Pyth
DS n°2
Classe : 4eC
Note Devoir : ………/ 24
Red : ……../ 1
Coeff : 2
Date : 18/10/2016 – 55 mn
/ 20
………
Appréciation : ………………………………………………………………
CALCULATRICE AUTORISEE mais les DETAILS DOIVENT APPARAITRE
1) QUESTIONS DE COURS
a) Énoncer l’ordre de priorité des opérations en mathématique lors d’un calcul
/1
- 1er , …………………………………………………………………………………………
- 2ème , ………………………………………………………………………………………
- 3ème , ………………………………………………………………………………………
b) Donner la définition d’un entier relatif. Donner un exemple
/1
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2) SUBSTITUTION
DE VARIABLES MATHEMATIQUES
/4
Complète le tableau en effectuant les calculs au brouillon ou sur la calculatrice
A
B
C
0
12
-12
-4
-4
-4
7
-7
7
A-B
(A-B)+C
B-C
A-(B-C)
Brouillon si besoin
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3) VERIFICATION DE SOLUTIONS
/2
Justifie par un calcul détaillé que : C = 15 - [ 3  ( -9 - 1)] - 1 + 7  0,5 = 47,5
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4) PROGRAMME INFORMATIQUE
/3
Voici un algorithme informatique
Il faut deviner et prouver ce qu’il fait.
Pour cela, tu prends des exemples, tu te
forges une conviction, tu conjectures une
hypothèse et tu conclus
(Utilise la page derrière pour rédiger tes
réponses. Attention, je note la qualité de la
rédaction et des exemples)
 Choisis un nombre au hasard,
positif, non nul et inférieur à 10.
 Multiplie ce nombre par le
nombre entier qui le suit dans la
liste des entiers.
 Retranche au produit obtenu le
nombre choisi au départ.
Que constates– tu?
Rédige ici tes réponses sur l’algorithme
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5) REFLEXION MATHEMATIQUE
/2
Un libraire achète un livre 70€, le vend 80€ à un client, qui le revend lui-même à son frère.
Le frère le revend alors au libraire 90€ qui le revend à un autre client 100 €.
Le libraire est-il bénéficiaire ? Déficitaire ? (je note la qualité de la réponse et des arguments)
6) THEOREME DE PYTHAGORE
/6
Les 3 schémas ci-dessous ne sont pas à l’échelle, les distances sont en mm
A
A
3
5
B
4
C
12
B
C
20
B
21
C
A
Quel coté représente l’hypoténuse ?
Quel coté représente l’hypoténuse ?
Quel coté représente l’hypoténuse ?
……………………………………
……………………………………
……………………………………
Pourquoi ?
Pourquoi ?
Pourquoi ?
…………………………………..
…………………………………..
…………………………………..
…………………………………...
…………………………………..
…………………………………..
Ecrire la formule littérale
du théorème de Pythagore
…………………………………….
Ecrire la formule littérale
Ecrire la formule littérale
du théorème de Pythagore
du théorème de Pythagore
……………………………………. …………………………………
Calculer la longueur AC
Calculer la longueur BC
Calculer la longueur BC
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………
……………………………………..
…………………………………….
…………………………………
……………………………………..
…………………………………….
…………………………………
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7) TEST DE COMPREHENSION DU COURS
/5
Cocher la bonne réponse dans chaque question
(chaque question se rapporte au dessin ci-contre)
1)  BC = AB + AC
 Vrai
 Faux
2)  BC² = AB² + AC²
 Vrai
 Faux
3)  AB² = BC² - AC²
 Vrai
 Faux
4)  BE² = BF² + FE²
 Vrai
 Faux
5)  BE² = BD² + ED²
 Vrai
 Faux
6) Ecrire la formule de Pythagore dans le triangle EDF : ................................................................................................
7) Ecrire la formule de Pythagore dans le triangle BED : .................................................................................................
8) Compléter la phrase suivante : le segment [BD] est .................................................................................. du cercle
9) Compléter la phrase suivante : le segment [BC] est ............................................................................du triangle ABC
10) Compléter la phrase suivante : les droites (AC) et (ED) sont ........................................................................................
car ...........................................................................................................................................................................................................
8) BONUS SI VOUS AVEZ LE TEMPS (+/- 1 POINT)
Dans chaque cas, calculer la longueur du côté manquant en fonction des données sans rédiger et compléter les
cases NP, MN et MP manquantes (utiliser l’espace réservé au calcul pour trouver ces valeurs)
Le triangle MNP
est rectangle au ...
MN
Point M
5,76
Point N
Point P
NP
MP
Espace réservé aux calculs
5,2
12,96 59,04
549
99
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Exercice 1
a) Énoncer le principe de priorité générale des opérations
En 1er on fait les : calculs entre parenthèses, de l’intérieur vers l’extérieur
En 4ème on fait les : les divisions et les multiplications de la gauche vers la droite
En 5ème on fait les : les additions et les soustractions dans l’ordre que l’on veut
b) Un relatif est un nombre entier sans virgule positif ou négatif (ex : +6 ou -6)
Exercice 2
A
B
C
A-B
(A-B)+C
B-C
A-(B-C)
0
12
-12
-12
-24
+24
-24
-4
-4
-4
0
-4
0
-4
7
-7
7
+14
+21
-14
+21
Exercice 3
A = 15-[3(-9-1)] - 1 + 70,5 = 15 - [ 3(-10)] - 1 + 3,5 = 15 - (-30) - 1 + 3,5
= 15 + 30 - 1 + 3,5 = 47,5
Exercice 4
Je choisis : 7 soit le calcul ( 7 × 8 ) – 7 = 56 – 7 = 49 = 7 × 7 = 7²
Je choisis : x soit le calcul ( x × (x + 1)) – x = x² + x – x = x²
J’en conclus qu’on trouve toujours le nombre choisi au hasard au carré
Exercice 5
Faisons ses comptes à partir de 0 : -70€ + 80€ - 90€ + 100€ = 180€ - 160€ = + 20€
Le libraire est bénéficiaire de 20
Exercice 6
1).Schéma n°  :
2).Schéma n°  :
3).Schéma n°  :
1.a) hypoténuse est [AC] car elle est en face l’angle droit
1.b) la formule de Pythagore est : AC² = AB²+BC²
1.c) AC² = 3²+4² = 25 AC = 25 = 5cm
2.a) hypoténuse est [CB] car elle est en face l’angle droit
2.b) la formule de Pythagore est : CB² = AC²+AB²
2.c) CB² = 5²+12² = 169 AC = 169 = 13cm
3.a) hypoténuse est [AB] car elle est en face l’angle droit
3.b) la formule de Pythagore est : AB² = AC²+CB²
3.c) 21² = 20²+CB² CB = 21²-20² = 41 = 6,40cm
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Exercice 7
1)  BC = AB + AC
 Vrai
2)  BC² = AB² + AC²
 Vrai
 Faux
3)  AB² = BC² - AC²
 Vrai
 Faux
4)  BE² = BF² + FE²
 Vrai
 Faux
5)  BE² = BD² + ED²
 Vrai
 Faux
 Faux
6) Ecrire la formule de Pythagore dans le triangle EDF : .
.ED² = EF² + FD².
7) Ecrire la formule de Pythagore dans le triangle BED :
.BD² = DE² + BE²
8) Compléter la phrase suivante : le segment [BD] est le diamètre du cercle
9) Compléter la phrase suivante : le segment [BC] est l’hypoténuse du triangle ABC
10) Compléter la phrase suivante : les droites (AC) et (ED) sont parrallèles car elles sont perpendiculaires à une même
3ème droite qui est (BE)
Bonus 8
Le triangle MNP
est rectangle au ...
Point M
Point N
Point P
MN
NP
5,76 7,76
57,6 12,96
549
99
MP
Espace réservé aux calculs
5,2 NP = 576²
,  5,2²  60 ,2176  7 ,76 = 7,76
59,04 MN = 59 ,04²  12,96²  3317 ,76  57 ,6 = 57,6
540 MP = 549²  99²  291600  540 = 540
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