Aire du triangle ONM Aire du triangle OAB

Calculatrice autorisée
Troisièmes THALES CC01
NOM :
Prénom :
Exercice ( Brevet, mise en page modifiée )
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
Les droites (AM) et (BN) sont sécantes en O.
Les dimensions sont en centimètres.
On donne : OA = 3 ; OB = 2,5 ; OM = 5,4 ; ON = 4,5.
1. Montrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
2. On suppose que AB = 1,2. Calculer la distance MN.
3. Choisir parmi les quatre nombres suivants :
a) 0,6
b) 1,8
c) 3,24
d) 3,6
Aire du triangle ONM
celui qui est égal à
. Sans justification, votre réponse : ....................
Aire du triangle OAB
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Corrigé
Exercice ( Brevet, mise en page modifiée )
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Les droites (AM) et (BN) sont
sécantes en O. Les dimensions sont en centimètres.
On donne : OA = 3 ; OB = 2,5 ; OM = 5,4 ; ON = 4,5.
1. Montrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
Calculons séparément :
OA
OM
3

5, 4
3 10

5, 4  10
30

54
6 5

6 9
5

9
On constate que
On a :
OB
ON
2,5

4,5
2,5  2

4,5  2
5

9
OA OB
.

OM ON
 A, O, M sont alignés

 B, O, N sont alignés dans le mêmeordre

 OA  OB
 OM ON

Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que (AB) // (MN).
2. On suppose que AB = 1,2. Calculer la distance MN.
 A, O, M sont alignés

On a :  B, O, N sont alignés ,
( AB) // ( MN )

donc d'après le théorème de Thalès, on en déduit que :
OA OB AB
.
=
=
OM ON MN
OA AB
5 1, 2
, d'où : 
, puis , par la méthode du produit en croix : MN  5  1, 2  9 , et
=
OM MN
9 MN
1, 2  9
MN 
 2,16 .
5
On utilise :
Conclusion : MN = 2,16 cm.
3. On passe du triangle OAB au triangle OMN en multipliant toutes les distances par
k
9
, donc les aires par
5
2
Aire du triangle ONM
81
9
 3, 24 .
k²    
 3, 24 . On en déduit que :
Aire du triangle OAB
25
5
C'est donc la réponse "c) 3,24" qui convient.
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