Baccalauréat Amérique du Nord 2006 (spécialité) – Corrigé de l

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Baccalauréat Amérique du Nord 2006 (spécialité) – Corrigé de l'exercice 3
EXERCICE 3 : LE DIDJÉRIDOO, INSTRUMENT DE MUSIQUE TRADITIONNEL (4 points )
I.1) Les ondes sonores sont des ondes longitudinales car la direction de la perturbation et la direction de propagation de l’onde
sont identiques.


I.2) On sait que la distance entre 2 noeuds (ou 2 ventres) consécutifs vaut 1 . Donc ici, la longueur L vaudra 1 car elle
2
4
correspond à la distance entre un noeud et un ventre consécutifs. On a donc : λ1 = 4L
v
v
I.3) On a v = λ1.f1 soit f 1=
donc : f 1=
.
1
4L
I.4.1) On lit sur l'oscillogramme 5T1 = 60 ms soit T1 = 60/5 = 12 ms.
1
1
=83 Hz .
AN : f 1=
-3
T1
12×10
La gamme des fréquences audibles de par l'homme va de 20 Hz à 20 kHz (du plus grave au plus aigu). Le son obtenu ici est
donc grave.
v
340
=1,0 m Le didjéridoo utilisé mesure 1 m.
I.4.2) D'après la question 3), L=
AN : L=
4f 1
4×83
I.5) D'après l'énoncé, si le tuyau est ouvert, on a :
La fréquence f1 vaut donc : f 1=
N
N
Lm
La fréquence ne change pas (son de même hauteur) donc la longueur d'onde ne change pas car la vitesse du son reste la même
(on reste dans le même milieu).


On sait que la distance entre 2 noeuds (ou 2 ventres) consécutifs vaut 1 . Donc ici, la longueur minimale Lm vaudra 1 car
2
2
elle correspond à la distance entre un noeud et un ventre consécutifs. On a donc : λ1 = 2Lm. Or, on avait aussi λ1 = 4L.
Donc Lm = 2L = 2,0 m.
II.1) On lit sur l'oscillogramme 3T'1 = 40 ms soit T1 = 40/3 = 13,3 ms.
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1
=75 Hz
-3
13,3×10
v
340
=1,1 m donc L' > L.
II.2) On reprend la formule de la question I.4.2) L '=
AN : L '=
4f ' 1
4×75
II.3) D'après le texte, le son obtenu en jouant avec les joues comprimées donne un grand nombre d'harmoniques. Il s'agit donc
d'un son qui n'est pas pur : c'est le spectre n° 3b. Le spectre n°2b ne comporte quasiment qu'un seul pic, il s'agit donc d'un son
quasi-pur. Cela correspond au cas où il faut souffler dans le tube, les lèvres desserrées, pour créer un son : le bourdon qui est le
son de base du didjéridoo.
II.4) Le fondamental (ou harmonique n°1) à une fréquence de f'1 = 75 Hz donc l'harmonique n°2 aura une fréquence de 2f '1 = 2
× 75 = 150 Hz, l'harmonique n°3 une fréquence de 3f '1 = 3 × 75 = 225 Hz, l'harmonique n°4 une fréquence de 4f '1 = 4 × 75 =
300 Hz...
On remarque d'après le spectre de la figure n°3b, que le rang n de l’harmonique ayant la plus grande amplitude après le
fondamental est le rang n°3 à une fréquence de 225 Hz environ.
II.5.a) Pour l'harmonique 3, on aura :
La fréquence f'1 vaut donc : f ' 1=
1
T '1
AN : f ' 1=
N
N
N
V
λ2/2
N
V
λ3/2
N
V
N
N
V
n=1
V
n=2
V
n=3
En effet, pour avoir une onde stationnaire à l'intérieur d'un tube ouvert, on doit avoir un ventre de vibration et un noeud de
vibration aux deux extrémités de l'instrument.

3
5
Pour n = 1, L= 1
Pour n = 2, L= 2
Pour n = 3, L= 3
4
4
4

II.5.b) On se place dans le cas du fondamental : harmonique 1, on avait : L= 1 . Appliquons les relations avec n = 1 :
4
1
1
3
(1) L= 1
(2) L= 1
(3) L= 1
2
4
4
On voit que seule la relation (2) convient.
L
I
10
III.1) A l'aide de la formule L S=10 log , on exprime I soit : I = I 0×10 .
I0
S
72
-12
10
-5
-2
Pour I1 : I =10 ×10 =1,6×10 W.m
75
-12
10
-5
-2
Pour I2 : I =10 ×10 =3,2×10 W.m
-5
III.2) On a I = I1 + I2
AN : I = 4,8.10-5 W.m-2.
LS vaut donc : L S=10 log
4,8 ×10
=77 dB .
-12
10