2006 Amérique du nord CORRECTION http://labolycee.org

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EXERCICE III : LE DIDJÉRIDOO, INSTRUMENT DE MUSIQUE TRADITIONNEL (4 points )
PREMIÈRE PARTIE
1. (0,25) Les ondes sonores sont des ondes longitudinales, la direction de la perturbation et la
direction de propagation de l’onde sont identiques.
Voir l’animation d’adrien Willm :
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/onde_sonore_plane.swf
2. (0,25) La distance entre deux nœuds consécutifs correspond à λ / 2, ici L correspond à la
distance entre un nœud et un ventre soit λ / 4 donc L =λ / 4. Alors λ1 = 4L
v
3. v = λ1.f1 = 4L.f1
soit f1 =
4L
4.1. (0,5) On détermine graphiquement la période T1 du son de base :
5T1
5T1 = (100 – 40) = 60 ms
60
T1 =
= 12 ms
5
1
f1 =
T1
1
f1 =
= 83 Hz
12 × 10 −3
Les sons audibles correspondent au domaine de fréquence 20 Hz < f < 20 kHz.
Le son obtenu possède une fréquence faible, c'est un son grave.
4.2. D'après 3. f1 =
L=
340
= 1,0 m
4 × 83
v
4L
donc L =
v
4f1
5. (0,25) D'après l'énoncé, pour un tuyau ouvert aux deux extrémités, une onde stationnaire
peut s'établir si il y a un ventre de vibration à chacune de ses extrémités.
λ/4
Lmini
D'autre part, le son possède une même hauteur, ce qui signifie que le son conserve la
fréquence f1 = 83 Hz.
Il vient Lmini = 2λ/4 =
or v = λ.f1 donc λ =
finalement Lmini =
Lmini =
λ
2
soit Lmini = λ/2
v
f1
v
2f1
340
= 2,0 m
2 × 83
DEUXIÈME PARTIE
1. (0,25) On détermine la période T'1 du son produit par ce second didjéridoo.
On détermine l'échelle de la figure : 100 ms = 0,100s 12,2 cm
? s 1cm
0,100
s
mesures effectuées sur le sujet publié par http://labolycee.org
soit 1cm 12,2
8T'1
On mesure (sur le sujet original) 8T'1 13,4 cm
13,4 0,100
8
12,2
soit T'1 =
donc f '1 =
= 73 HZ.
×
×
8
12,2
13,4 0,100
v
v
v
2. (0,25) D’après la question 3. pour le fondamental f1 =
, ici on aura f '1 =
ou L’ =
4L
4L'
4f '1
L’ =
340
= 1,2 m
4 × 73
L’ > L
3. (0,25) Le spectre de la figure 2b ne présente qu’un seul pic d'amplitude importante, le son
produit est quasiment pur. Il ne contient que la fréquence f1 du mode fondamental.
D'après l'énoncé, l'instrumentiste joue les lèvres desserrées et produit le son de base.
Le spectre de la figure 3b montre plusieurs pics qui correspondent au mode fondamental et
aux modes harmoniques. L'instrumentiste joue avec les joues comprimées et la langue à
l’avant de la bouche.
4. (0,25)
fondamental
ou harmonique
de rang n = 1
harmonique ayant la plus
grande amplitude après le
fondamental
fn
Par lecture graphique fn = 2,2×102 Hz
Or fn = n.f1 avec n entier non nul (rang de l’harmonique), soit n =
n=
2,2 × 10 2
=3
73
fn
f1
Il s’agit de l’harmonique de rang n = 3.
5. a) (0,25) n = 1, fondamental ou harmonique de rang 1:
N
V
L=
λ1
4
n =2 harmonique de rang 2 :
f2 = 2.f1
v
v
v
f2 =
donc λ2 =
=
λ2
f2
2f1
L=
N
λ2
2
=
λ2
4
V
+
, un demi-fuseau est présent dans le didjéridoo.
λ2
or
λ1 =
v
f1
soit λ2 =
λ1
2
or λ1 = 4L, soit λ2 =
4L
= 2L
2
4
N
L=
2λ2
4
L'énoncé indique " Lorsqu’une onde stationnaire s’établit dans un tuyau sonore, on observe un
nœud (N) de vibration à une extrémité si cette extrémité est fermée, et un ventre (V) de
vibration si cette extrémité est ouverte.".
À l’extrémité ouverte, il y a un nœud, ainsi l’harmonique de rang 2, ne peut pas s’établir.
Le spectre de la figure 3.b. montre que cet harmonique n’est pas présent à f2 = 2.f1 = 2×73 Hz
n = 3 harmonique de rang 3 :
f3 = 3.f1
v
v
v
f3 =
donc λ3 =
=
λ3
f3
3f1
N
V
N
or λ1 =
L=
V
v
f1
soit λ3 =
λ1
3
or λ1 = 4L, soit λ3 =
3λ3
4L
ou L =
3
4
3λ3
4
Un nœud est présent à l’extrémité fermée, et un ventre à l’extrémité ouverte : une onde
stationnaire peut s’établir dans le didjéridoo.
5. b) (0,25) D’après le 2. de la première partie pour n = 1 on L =
λ1
4
2n − 1
λ
λn ; Pour n = 1, on aurait L = 1 . Cette relation est fausse.
2
2
2n − 1
λ
Relation 2 : L =
λn ; Pour n = 1, on aurait L = 1 ce qui serait cohérent.
4
4
3λ3
Mais pour n = 2, on aurait L =
ce qui n’est pas cohérent. La relation 2 ne convient pas.
4
n
Relation 3 : L = λn
4
Relation 1 : L =
Pour n = 1, on aurait L =
Pour n = 2, L = 2.
λ2
λ1
4
.
. Remarque : ce mode propre de vibration n'existe pas de façon
4
significative dans le cas d'un tuyau ouvert à une seule extrémité conformément à l'énoncé.
λ3
.
Cette relation n°3 convient.
4
Remarque : finalement le rang n des harmoniques, ayant une amplitude significative, doit être
impair.
Pour n = 3, L = 3.
TROISIÈME PARTIE
1. (0,5) LS = 10 log
log
I
I0
L
I
= S
I0
10
LS
I
= 10 10
I0
LS
I = I0× 10 10
I1 = 10 × 10
-12
I2 = 10 × 10
-12
72
10
75
10
= 1,6×10–5 W.m-2
= 3,2×10–5 W.m-2
2. (0,25) LS = 10 log
I + I2
I
= 10 log 1
I0
I0
 1, 6 × 10−5 + 3, 2 × 10−5 
LS = 10 log 
 = 77 dB
10−12

