POURCENTAGES DE POURCENTAGES Le sport au lycée Dans un

POURCENTAGES DE POURCENTAGES
Le sport au lycée
Dans un lycée, 70 % des élèves pratiquent un sport d'équipe.
Parmi ceux-ci, 50 % jouent au volley-ball et parmi eux, 30 % tiennent le poste de passeur.
On se propose de connaître le pourcentage d'élèves de ce lycée qui tiennent le poste de passeur au volley-ball.
1° Si ce lycée a 1000 élèves
a) Calculez le nombre d'élèves du lycée qui pratiquent un sport d'équipe.
b) Calculez le nombre d'élèves qui jouent au volley-ball.
c) Calculez le nombre d'élèves passeurs au volley-ball.
d) Quel est le pourcentage d'élèves de ce lycée passeurs au volley-ball ?
2° L'affirmation suivante est-elle vraie ? « 30 % des joueurs de volley-ball sont passeurs, donc 70 % des élèves du
lycée jouent au volley-ball à un autre poste que celui de passeur. »
Plus généralement
1° y représente t % d'une certaine quantité x. Exprimez y en fonction de t et x.
t'
t
× ×x
2° z représente t' % dey. Vérifiez que z =
100
CONCLUSION Prendre t' % de t % d'une grandeur x, c'est effectuer le calcul :
t
t'
× ×x
100
Application en démographie
Voici des informations sur la répartition par sexe et tranche d'âge de la population d, France métropolitaine (Source :
INSEE, Regard sur la population française – 2004).
hommes femmes
Tableau 1
pourcentage de la
population totale
Tableau 2
pourcentage de la
population masculine
tranche d'âge
65 ans
moins de 25 à
25 ans 64 ans et plus
32,5
50,1
17,4
48,6
51,4
Tableau 3
pourcentage de la
population féminine
tranche d'âge
65 ans
moins de 25 à
25 ans 64 ans et plus
30,1
51,1
18,8
1° Citez l'ensemble de référence pris en compte dans chacun des tableaux 1 , 2 et 3
2° Complétez le tableau ci-dessous à l'aide de pourcentages de la population totale.
tranche d'âge
moins de 25 ans à 65 ans et
sexe
25 ans 64 ans plus
hommes
femmes
Exemple : Dans une communauté Urbaine, 55 % des familles sont propriétaires de leur logement, 40 % en sont
locataires et les autres occupent leur logement à titre gratuit. On sait aussi que 60 % des propriétaires habitent une
maison individuelle, 80 % des locataires habitent un appartement et que 10 % des occupants à titre gratuit habitent
une maison individuelle. On suppose que toutes les familles habitent soit une maison individuelle, soit un
appartement et que chaque habitation ne comprend qu’une seule famille.
1° Montrer que la proportion des familles qui habitent une maison individuelle dont
Maison AppartementTotal
elles sont propriétaires est 33 %.
P
33
2° Compléter le tableau de la répartition des familles en pourcentage du nombre
L
total de familles établi selon le type de logement et selon le fait que les familles
G
soient propriétaires (P), locataires (L) ou occupant à titre gratuit (G).
Total
100
3° a) Exprimer en pourcentage du nombre total de familles, à 0,1 % près, le nombre de celles qui occupent une
maison individuelle ?
b) Parmi celles-ci, quel est le pourcentage de celles qui en sont propriétaires ?
4° Parmi les familles qui occupent un appartement, quel est le pourcentage de celles qui en sont locataires ?
ADDITION DE DEUX POURCENTAGES
Dans un certain pays, toute personne qui veut devenir interprète doit réussir un examen qui comporte deux épreuves,
l'une en franc l'autre en espagnol. L'examen est réussi lorsque le candidat obtient une note supérieure ou égale à 10 à
l'une des épreuves au moins.
Parmi les candidats, 50 % ont obtenu une note supérieure ou égale , à l'épreuve de français, et 35 % une note
supérieure ou égale à 10 à l'épreuve d'espagnol.
1° Peut-on affirmer que 85 % des candidats ont réussi l'examen ?
2° Les apparences sont parfois trompeuses,
On examine les trois cas suivants.
1er cas : 20 % des candidats ont obtenu une note supérieure ou égale à 10 à chacune des deux épreuves. On dit alors
que les ensembles E et F ne sont pas disjoints.
Quel est, dans ce cas, le pourcentage de candidats reçus ?
2e cas : Tous ceux qui ont obtenu 10 ou plus à l'épreuve d'espagnol ont aussi obtenu 10 ou plus à l'épreuve de
français. Quel est alors le pourcentage de candidats reçus ?
3e cas : On suppose maintenant que les ensembles E et F sont disjoints.
Quel est alors le pourcentage de candidats reçus ?
CONCLUSION E et F sont deux parties d'un même ensemble de référence G. Lorsque E et F sont disjointes, le
pourcentage de la réunion de E et F, relatif à G, est la somme des pourcentages de E et de F relatifs à G.
Ce résultat est faux lorsque E et F ne sont pas disjointes.
COMPARAISON DE POURCENTAGES
Espaces verts...
39 % du territoire de la Norvège est boisé pour seulement 28 % du territoire
de la France. Peut-on dire pour autant que la superficie boisée est plus
importante en Norvège qu'en France ?
Aide :
superficie de la France : 550 000 km2;
; superficie de la Norvège : 324 000 km2.
Population active
Le tableau ci-contre donne, en milliers d'individus, le nombre d'actifs
parmi les femmes et les hommes, selon les tranches d'âge en 2004
(Source : INSEE, 2004).
Norvège
actifs
moins de 25 ans
de 25 à 55 ans
plus de 55 ans
total
France
femmes
1682
9 493
1 125
12 300
hommes
1805
11353
1400
14 558
1° Les « 25 à 55 ans » chez les femmes actives, chez les hommes actifs
On souhaite comparer la proportion de femmes de 25 à 55 ans parmi les femmes actives à la proportion d'hommes de
25 à 55 ans parmi les hommes actifs.
a) Calculez le pourcentage de femmes de 25 à 55 ans parmi les femmes actives.
b) Calculez le pourcentage d'hommes de 25 à 55 ans parmi les hommes actifs.
c) Ces deux pourcentages sont-ils dans le même ordre que les données absolues ?
2° Les « moins de 25 ans » et les « plus de 55 ans »
a) Comparez le pourcentage de « moins de 25 ans » parmi les femmes actives et le pourcentage de «moins de 25 ans»
parmi les hommes actifs. Ces pourcentages sont-ils dans le même ordre que les données absolues ?
b) Reprenez la question a) en remplaçant « moins de 25 ans » par « plus de 55 ans ».
CONCLUSION Lorsque les pourcentages sont pris sur deux ensembles de référence distincts,
l'ordre des pourcentages n'est pas nécessairement le même que celui des données absolues.