docAutotest sur les vecteurs
download 
Plainte Transcription
Autotest sur les vecteurs
2nde 1 Année 2006-2007 Autotest sur les vecteurs Exercice 1 : Relation de Chasles En utilisant la relation de Chasles compléter les égalités suivantes : −−→ −−→ −−→ 1) DE = DB + B• ; −−−→ −→ −→ 2) MN = •A + A• ; −→ −−→ −→ 3) •C = AB + •C ; −−→ −→ →+ − •• VW ; 4) Z• = − −→ −−→ →= − 5) − •• F G + •K ; −−→ −−→ −−→ →. 6) AC = •B + •D + − •• Exercice 2 : Somme de vecteurs ABCDEF est un hexagone régulier de centre O. Compléter les égalités suivantes en utilisant à chaque fois deux points de la figure. b −−→ −−→ B b C 1) AB + CD = . . . ; −−→ −−→ 2) F O + DO = . . . ; O −−→ −−→ b b 3) AF + CD = . . . ; D A b −−→ −−→ 4) OB + OE = . . . ; −−→ −−→ 5) CA + CD = . . . ; b F b E −−→ −−→ −−→ 6) AB + AO + AF = . . . . Exercice 3 : Multiplication par un réel Compléter à l’aide du graphique les égalités suivantes : −−→ −−→ 1) DE = . . . DB ; −−→ −−→ 2) AB = . . . CD ; | | | | −−→ −−→ A B 3) CE = . . . CB ; −−→ −−→ 4) AD = . . . BE ; −−→ −−→ 5) EA = . . . DC . Exercice 4 : | C | | D | | | E Colinéarité −−→ − → − → On donne deux vecteurs non colinéaires i et j . Préciser dans chacun des cas si les vecteurs AB −−→ et CD sont colinéaires et si oui quel est leur coefficient de colinéarité : −−→ − → → − −−→ → − − → et CD = i + 2 j ; 1) AB = 2 i + j −−→ − → − → −−→ − → − → et CD = 2 i − j ; 2) AB = − i + 12 j −−→ − → −−→ − → et CD = j ; 3) AB = i −−→ −−→ − → → − − → → − et CD = 6 i − 20 j ; 4) AB = − 53 i − 2 j −−→ − → → − −−→ − → − → et CD = 3 i + 2 j ; 5) AB = 21 i + 13 j −−→ − → − → −−→ − → − → et CD = −2 i + 83 j ; 6) AB = 73 i − 74 j −−→ √ − → √ − → −−→ − → → √ − 7) AB = 2 i + 3 j et CD = i + 26 j . Page 1/2 2nde 1 Année 2006-2007 Résultats Exercice 1 : Relation de Chasles −−→ −−→ −−→ 1) DE = DB + BE ; −−−→ −−→ −−→ 2) MN = MA + AN ; −−→ −−→ −−→ 3) AC = AB + BC ; −−→ −−→ −−−→ 4) ZW = ZV + V W ; −−→ −−→ −−→ 5) F K = F G + GK ; −−→ −−→ −−→ −−→ 6) AC = AB + BD + DC . Exercice 2 : Somme de vecteurs (Plusieurs réponses sont possibles.) −−→ −−→ −−→ 1) AB + CD = AO ; −−→ −−→ −−→ 2) F O + DO = F A ; −−→ −−→ −−→ 3) AF + CD = BE ; −−→ −−→ − → 4) OB + OE = 0 ; −−→ −−→ −−→ 5) CA + CD = CF ; −−→ −−→ −−→ −−→ 6) AB + AO + AF = AD . Exercice 3 : Multiplication par un réel −−→ −−→ 1) DE = − DB ; −−→ −−→ 2) AB = 32 CD ; −−→ −−→ 3) CE = −5 CB ; −−→ −−→ 4) AD = BE ; −−→ −−→ 5) EA = 92 DC . Exercice 4 : Colinéarité 1) non; −−→ −−→ 2) oui et CD = −2 AB ; 3) non; 4) non; −−→ −−→ 5) oui et CD = 6 AB ; −−→ −−→ 6) oui et CD = − 14 AB ; 3 −−→ √2 −−→ 7) oui et CD = 2 AB . Page 2/2
