Gaz Parfait Monoatomique

Gaz Parfait Monoatomique
Gaz Parfait Monoatomique
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Vocabulaire
Quelques définitions :
Système ouvert : Échanges d’énergie ET de matière.
Système fermé : Échanges d’énergie.
Système isolé : Aucun échange.
Température : Pour tout système macroscopique, il existe une grandeur appelée température qui,
en l’absence d’intervention extérieure, tend à prendre la même valeur pour tous les corps en
contact, quelle que soit leur nature chimique et le état physique.
Équilibre thermodynamique : tout système isolé tend vers un état d’équilibre où pression, température et densité particulaire sont les mêmes en tout point.
Grandeur extensive : dépend de la taille du système.
Grandeur intensive : définie en chaque point du système.
Équilibre macroscopique : équilibre thermique ET mécanique.
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Les gaz parfaits
Définition :
Un ensemble de particules est un gaz si pour chaque particule, Ec Ep (énergie potentielle
d’ineraction).
Le gaz est parfait si l’Ep est négligeable devant l’Ec ; il est classique si la mécanique classique peut
le décrire.
Un gaz est d’autant plus parfait que T est grande et/ou il est dilué.
Modèle du gaz parfait :
Gaz immobile et parfait (Ep = 0), particules à la vitesse u (u2 =< v 2 >) qui peuvent aller sur
Ox, Oy, Oz.
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m n∗ u 2
3
Sachant que < Ec >= 21 mu2 , on pose la relation :
P =
(1)
1
3
mu2 = kb T
2
2
(2)
mu2
, en Kelvins. On a kb = 1, 38 · 10−23 J.K −1 et R = kb NA . 3 correspond au nombre
3kb
de degrés de liberté.
De (1) et (2) on tire P V = nRT .
donc T =
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Thermo 2
Gaz Parfait Monoatomique
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Énergie interne
Énergie cinétique :
N particules dans un volume V , dont le centre de gravité est G :
Ec =
1X
1
2
mvi∗2 + (N m)vG
= Ecµ + Ecmacro
2 i
2
| {z }
| {z }
mvt d0 ensemble
mvt microscopique
Énergie potentielle :
N particules dans un volume V , dont le centre de gravité est G :
Ep = Epint +
| {z }
interactions
Epext
| {z }
forces conservatives exterieures
Énergie totale :
E = Epint + Ecµ + Epext + Ecmacro
U = Epint + Ecµ
Ṕour les gaz parfaits monoatomiques :
3
3
U = N kb T = nRT
2
2
Équipartition de l’énergie :
1
1
1
1
kb T = m < vx2 >= m < vy2 >= m < vz2 >
2
2
2
2
Donc il y a une Ec de
1
kb T par degré de liberté.
2
Gaz parfait polyatomique :
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On considère un gaz diatomique, alors il a 2 degrés de libertés supplémentaires. Donc U = nRT
2
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et avec la température, 2 de plus, donc U = nRT .
2
Capacité thermique à volume constant :
Pour un fluide, une relation d’état lie P, T, V . Donc
∂U
∂U
dU =
dT +
dV
∂T V
∂V T
∂U
La capacité thermique à volume constant est CV =
, en J.K −1 .
∂T V
dU
3
Pour un gaz parfait, U = 23 nRT donc CV =
= nR.
dT
2
2
Thermo 2