LE MICROSCOPE A EFFET TUNNEL

LE MICROSCOPE A EFFET TUNNEL
Fig. 1 – Schéma de principe du microscope à effet tunnel (STM)
Le microscope a effet tunnel fonctionne sur le principe de la mesure de l’intensité
du courant tunnel passant entre une pointe très fine, montée sur un moteur
piézoélectrique, et la surface à analyser, lorsqu’une tension est appliquée entre
ces deux éléments (voir figure 1). La pointe est placée à quelques nanomètres de
la surface, donc sans contact. L’intensité du courant tunnel dépend fortement
de la distance entre la pointe et la surface. Il suffit d’enregistrer les variations de
ce courant en fonction de la position de la pointe sur la surface, pour tracer une
représentation de la topographie de la surface. La précision du moteur est subnanométrique puisque le déplacement est assuré par un moteur piézoélectrique.
L’objet est de montrer comment à partir de la notion de fonction d’onde et de
barrière de potentiel, on peut comprendre la haute résolution d’un tel appareil.
La marche de potentiel
Nous considérons le cas d’une particule libre de masse m soumise à un potentiel
V (x), tel que V (x) = 0, si x < 0 et V (x) = V0 si x > 0. La particule est
émise depuis −∞ avec une
√ énergie E tellepque 0 < E < V0 . On utilisera par les
constantes positives k = 2mE/~ et ρ = 2m(V0 − E)/~.
1. Donner en fonction de k et ρ l’expression de la fonction d’onde de la
particule.
2. On utilise un coefficient de réflexion R pour représenter la probabilité
1
qu’a un électron d’être réfléchi par la marche de potentiel. Proposer une
expression pour ce coefficient, et discuter de sa valeur.
3. Quelle est la probabilité de présence de la particule dans la région 2?
La barrière de potentiel
Considérons maintenant le cas d’une particule libre de masse m soumise à un
potentiel V (x), tel que V (x) = 0, si x < 0 et x > a et V (x) = V0 si 0 < x < a.
La particule est émise depuis −∞ avec une énergie E telle que 0 < E < V0 . On
utilisera les mêmes constantes positives k et ρ que précédemment.
1. Donner en fonction de k et ρ l’expression de la fonction d’onde de la
particule.
2. On utilise un coefficient de transmission T pour représenter la probabilité
qu’a un électron de traverser la barrière de potentiel. Proposer
une expres
V2
sion pour ce coefficient, et montrer qu’il s’écrit ici T = 1/ 1 + 4E(V00−E) sinh2 (ρa) .
3. Que devient l’expression de T dans le cas d’une barrière épaisse, c’est-àdire telle que ρa >> 1?
4. Calculer la probabilité pour qu’un cycliste de 70Kg lancé à 36Km/h sur
une colline de 20m de haut et 50m de large franchisse cette colline. Calculer
cette probabilité pour un électron ayant une énergie de 1eV , devant une
barrière de 2eV et de 1Å de largeur, puis celle d’un proton (de masse 1840
fois plus grande) dans les mêmes conditions. Commenter.
Le microscope STM
Fig. 2 – Image de la surface d’une tranche de silicium montrant les atomes
Pour une particule d’énergie E = 1eV , et à partir de l’expression complète de
T , tracez T = f (a,V0 ) pour 1Å < a < 5Å et 2eV < V0 < 5eV . Discuter de la
capacité de haute résolution du microscope STM, à partir de l’observation d’une
micrographie du silicium (figure 2), et sachant que la distance inter-atomique
varie en général de 1,5Å à 3Å.
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