StatL3S5

PSYCHOLOGIE - Licence 3
StatL3S5
Fiche 3
Probabilités conditionnelles et formules de Bayes
Exercice 1 : On compte dans une population 45% d’hommes et 55% de femmes. Un homme sur trois
porte des lunettes et une femme sur cinq porte des lunettes.
Quelle est la probabilité qu’une personne portant des lunettes soit une femme ?
Exercice 2 : Le quart d’une population a été vacciné contre une maladie contagieuse. Au cours d’une
épidémie, on constate qu’il y a parmi les malades un vacciné pour quatre non vaccinés. On sait de plus
qu’au cours de cette épidémie, il y a un malade sur douze parmi les vaccinés.
1) On choisit au hasard un individu dans la population observée. Quelle est la probabilité que la personne
choisie soit malade ?
2) Quelle est la probabilité de tomber malade pour un individu non vacciné ?
Exercice 3 :
(extrait du sujet de juin 2005)
Une compagnie d’assurances répartit les gens en 3 classes : personnes à bas risque, à risque moyen et à
haut risque. Ses relevés indiquent que la probabilité que des gens soient impliqués dans un accident au
moins sur une période d’un an est respectivement 0.05, 0.15 et 0.30. On estime que 20% de la population
est à bas risque, 50% est à risque moyen et 30% à haut risque.
1) En définissant précisément un système d’événements, traduire les différentes hypothèses probabilistes
de cette situation.
2) Quelle est la probabilité pour qu’une personne prise au hasard soit impliquée dans un accident au
moins au cours de l’année ?
3) Mr Dupont n’a pas été impliqué dans un accident cette année, quelle est la probabilité pour qu’il fasse
partie des personnes à bas risque ?
4) Mr Durand a été impliqué dans un accident cette année, à quelle classe appartient-il le plus vraisemblablement ?
Exercice 4 :
(extrait du sujet de mai 2007)
Les résultats au 2ème tour des élections présidentielles du 6 mai 2007 dans les 4 villes de Paris, Lyon,
Toulouse et Montpellier ont été :
Ville
Sarkozy
Royal
Paris
50.2%
49.8%
Lyon
53%
47%
Toulouse
42.4%
57.6%
Montpellier
44.8 %
55.2%
D’autre part on sait que les habitants de ces 4 villes sont répartis de la manière suivante :
Ville
Pourcentage
Paris
66.4%
Lyon
14.2%
Toulouse
12.3%
Montpellier
7.1 %
1. Traduire les différentes résultats énoncés dans ces tableaux en définissant précisément les événements
nécessaires pour cela.
2. Quelle est la probabilité pour qu’une personne choisie au hasard dans l’ensemble des habitants de
ces 4 villes ait voté Sarkozy ?
3. Quelle est la probabilité pour qu’une personne choisie au hasard dans l’ensemble des habitants de
ces 4 villes ait voté Royal ?
4. Avec quelle probabilité un habitant de Paris a voté Sarkozy ?
5. Avec quelle probabilité une personne ayant voté Sarkozy habite Paris ?
6. Quelle est la ville de résidence la plus probable d’un électeur votant Sarkozy ?
7. Quelle est la ville de résidence la plus probable d’un électeur votant Royal ?