Technische Universität Kaiserslautern Wintersemester 2015/16

Technische Universität Kaiserslautern
Fachbereich Mathematik
Dr. J.-P. Stockis
Wintersemester 2015/16
5. November 2015
”Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler”
- Übung 2 1. Sei S das Angebot für ein Gut und p dessen Preis. Wir nehmen an, dass S(p) = 10 · (1 − e−p ),
wobei p ≥ 0.
(a) Skizzieren Sie S : [0, +∞) −→ R : p 7→ 10 · (1 − e−p ).
(b) Begründen Sie, warum S umkehrbar ist. Nutzen hierzu Teil (a).
(c) Bestimmen Sie graphisch und analytisch (analytisch bestimmen bedeutet Definitionsbereich
und Vorschrift angeben) die Umkehrfunktion S −1 von S.
2. In einem Land soll das reale Pro-Kopf-Einkommen in den nächsten 30 Jahren vervierfacht werden.
Das reale Pro-Kopf-Einkommen zum Zeitpunkt t hat folgende Form: P (t) = A · eλ·t , wobei A und
λ positive Konstanten sind. Wie groß muss λ sein, um das Ziel zu erreichen?
3. Im Jahr 1990 (sei t = 90) wurde das Bruttoinlandsprodukt (BIP) eines Landes mit 2 · 108 US-Dollar
angegeben. Im Jahr 2000 (sei t = 100) war es gleich 3, 3 · 108 .
(a) Sei y = A · eλ·t . Wie soll man A und λ wählen, so dass (90; 2 · 108 ) und (100; 3, 3 · 108 )
Elemente des Graphen sind?
(b) Sei y = B · tγ . Wie soll man B und γ wählen, so dass (90; 2 · 108 ) und (100; 3, 3 · 108 )
Elemente des Graphen sind?
(c) Könnte man zwischen den beiden Modellen entscheiden, wenn man den Wert für das Jahr
2012 hätte?
4. Bestimmen Sie, soweit vorhanden, die Grenzwerte
(a) limx→+∞
sin(x)
√
x
(b) limx→1
x5 +3
x−1
(c) limx→1
x5 +3
(x−1)10
(d) limx→+∞
33x
24x
x+sin(x)
limx→+∞ x−cos(x)
(e) limx→+∞
(f)
5−x3
x2 −3x