Lösungen zu den Übungen Teil 2 (Hr. Kimmerle)

Lösungen Grundlagen der Informatik 2 zur Vorlesung von Prof. Ertel:
(Keine Garantie auf Korrektheit und Aktualität)
4.2 Graphen
Aufgabe 4.11:
Geben Sie für den Süddeutschlandgraphen die zugehörige Adjazensliste an.
104
Marburg 7
30
174
15
3
Gießen
66
181
104
1 Frankfurt
136
224
88
Köln
5
34
Bonn 0
4
96
2 Fulda
93
8 Würzburg
Mannheim 6
Lösung 4.11:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Bonn Fran. Fulda Gieß. Kass. Köln Man. Mar. Wür.
1
0
1
1
2
0
0
3
1
5
2
3
2
7
3
1
4
2
6
3
4
5
6
8
7
8
Aufgabe 4.12:
Erzeugen Sie zwei möglicht unterschiedliche aufspannende Bäume für den SFBay- Graphen indem Sie in
Palo Alto starten.
1
San Rafael
15
2 Richmond
18
15
12
San Francisco 0
15
3 Oakland
20
20
5 Hayward
14
20
Pacifica 14
4
San Mateo
18
25
15
7 Fremont
15
20
6
13
Half Moon Bay
Palo Alto
10
15
8 San Jose
9
35
50
Santa Clara
10 Scotts Valley
70
10
Santa Cruz 12
60
11 Watsonville
Lösung 4.12:
6
4
1
Nach Nummern sortiert
7
9
10
0
5
13
8
14
3
12
11
2
10
15
8
60
11
9
35
10
10
12
6
15
7
14
5
20
3
15
2
18
4
20
0
15
14
25
13
18
1
Nach Entfernung
Aufgabe 4.13:
Verwenden Sie den Algorithmus von Dijkstra für das Single-Source-Shortest-Path-Problem bein SFBayGraphen mit Start in Palo Alto (6).
Lösung 4.13:
Lfd.Nr.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
S
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
6
6
6
6
4
4
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
}
}
9
7
6
6
5
4
4
4
3
3
3
1
1
1
}
9
7
7
6
5
5
5
4
4
4
3
2
2
}
9
8
7
6
6
6
5
5
5
4
3
3
}
9
8
7
7
7
6
6
6
5
4
4
}
9
8
8
8
7
7
7
6
5
5
}
9
9
9
8
8
8
7
6
6
}
13
10
9
9
9
8
7
7
}
13
10
10
10
9
8
8
}
13
13
12
10
9
9
}
14
13
12
10
10
}
14
13
12
11
}
14
13
12
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
}
{
14 }
{
13 14 } {
18
18
18
36
18
36
18
36
18
36
18
36
18
36
18
36 56
18
36 56 65 50 18
36 56 65 50 18
Min Entfernung
K
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
}
} 6
} 6
} 6
} 9
} 7
} 4
} 4
} 9
} 0
} 0
} 10
} 0
} 3
} 8
}
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
45
45
45
45
45
45
45 85
55
55
55
55
43
43
43
43
53
53
53
53
53
K neu
Min
6
9
7
4
8
5
0
13
10
3
14
12
1
2
11
10
15
18
25
29
36
43
45
50
53
55
56
65
85
(Die 0 sind bei “min Entferung” zwecks übersichtlichkeit weggelassen)
Die ersten 4 Schritte grafisch dargestellt:
Die Menge der Knoten wird mit jedem Schritt um 1 erhöht, wobei der nächste Koten der jenge ist,
der am nächsten bei der Menge liegt.
1
15
2
18
15
12
0
3
20
15
20
20
14
5
14
4
25
7
18
15
15
20
6
13
10
15
8
9
35
50
60
10 10
12
70
11
Aufgabe 4.14:
Erzeugen Sie einen minimal aufspannenden Baum mit dem Algorithmus von Kurskal für den SFBayGraphen.
Lösung 4.14:
Suche die Kürzeste Kante, dann die zweitkürzeste, drittkürtzeste ...
Es darf dabei kein Zyclus entstehen.
1
15
2
18
15
0
12
2
3
3
20
15
20
14
20
5
4
25
15
20
6
13
0
14
7
18
15
Lfd.Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
10
15
14
4
13
6
8
B
12
9
3
7
2
3
14
13
8
7
6
4
10
11
Länge
10
10
12
14
15
15
15
15
15
15
18
20
35
60
269
7
9
35
50
A
10
6
0
5
1
2
0
14
9
6
4
0
9
8
60
9
5
8
10
11
12
10 10
12
70
11
Aufgabe 4.15:
Verwenden Sie die Minimum-Spanning-Tree-Heuristik zur Lösung des TSP-Problems bein SFBayGraphen.Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem des Greedy-Algorithmus bei Start in San Franziko oder
anderen Städten.
1 15
2
Lösung 4.15:
18
15
Greedy mit Startpunkt San Franziko (0)
12 3
0
15
14
20
4
25
15
20
5
20
18
15
6
13
10
14
7
20
15 8
9
50
35
60
10 10
12
70
11
Aufgabe 4.16:
Bestimmen Sie eine optimale Tour für das TSP-Problem bein SFBay-Graphen.
Lösung 4.16:
1
Die optimal Tour:
15
2
18
0
1->2->3->5->7->8->11->12->10->9->6->
4 ->13->14->0->1
15
3
12
20
15
20
14
20
5
14
4
25
7
18
15
15
20
6
13
10
15
8
9
35
50
60
10 10
12
70
11
Aufgabe 4.17:
Für einen planaren (ebenen) Graphen sei A die Menge der durch die Kanten des Graphen begrenzten
Flächenstücke. Überprüfen Sie an allen bisher verwendeten Graphen (V,E) die Gülitigkeit der EulerFormel
|V| - |E| + |A| = 2
V = Knoten
E = Kanten
A = Flächen
Lösung 1.17:
Karte Süddeutschland:
Karte SFBay:
Karte Mitteldeutschland:
|11| - |18| + |9| = 2
|15| - |21| + |8| = 2
|9| - |13| + |6| = 2