Lineare Algebra mit dem ClassPad - Übersicht über die

Lineare Algebra, Sekundarstufe 2
Casio
Lineare Algebra mit dem ClassPad - Übersicht über die Befehle
Rechnen mit Vektoren:
Ein Vektor wird wie eine 1 x N-Matrix (Zeilenvektor) oder N x 1-Matrix (Spaltenvektor) behandelt. Sie
können über die 2D-Tastatur mit dem Ikon 7 (2D-Tastatur, CALC) eingegeben werden.
Befehle und ihre Syntax:
Länge eines Vektors (Euklidische Norm):
Skalarprodukt:
Kreuzprodukt:
Einheitsvektor:
Winkel zwischen zwei Vektoren:
Koordinatentransformation in kartesische
Koordinaten:
Koordinatentransformation in
Polarkoordinaten:
norm(Vektor)
dotP(Vektor1,Vektor2)
crossP(Vektor1,Vektor2)
UnitV(Vektor)
angle(Vektor1,Vektor2)
toRect(Vektor)
toPol(Vektor)
Matrizenrechnung:
Matrizen können über die 2D-Tastatur mit den Ikons 7 6(2D-Tastatur, CALC) eingegeben werden.
Befehle und ihre Syntax
Dimension:
Determinante:
Frobenius-Norm:
Rang einer Matrix:
Zeilenstufenform:
Reduzierte Zeilenstufenform:
Eigenwert:
Eigenvektor:
LR-Zerlegung in eine untere
(Links-) Dreiecksmatrix L und eine
obere (Rechts-) Dreiecksmatrix R:
Zeilenvertauschung (Zeile X wird
mit Zeile Y vertauscht):
Skalare Multiplikation mit einer
Zeile:
Transponierte Matrix :
Erstellung einer Einheitsmatrix der
Form n x n:
dim(Matrix)
det(Matrix)
norm(Matrix)
rank(Matrix)
ref(Matrix)
rref(Matrix)
EigVl(Matrix)
EigVc(Matrix)
LU(Matrix,L,R)
(Aufrufen der Dreiecksmatrizen über L bzw. R)
swap(Matrix,ZeileX,ZeileY)
mRow(Skalar,Matrix,Zeile)
trn(Matrix)
ident(n)
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Lineare Algebra, Sekundarstufe 2
Casio
Beispiele:
1. Lineare Abhängigkeit von Vektoren:
 2
 4
3
        
v 1   1, v 2    2 , v 3   5 
  3
 1
0
 
 
 
Überprüfung auf lineare
Abhängigkeit mithilfe
eines Gleichungssystems
oder mithilfe von Matrizen.
1 
 2
1 
3
 
 4
 
 2
 
2. Eingabe einer Ebene in Parameterform: E : x   2   r   3   s   2 
Zugriff auf die einzelnen Komponenten über die
Indizierung, hier: 2. Zeile (der ersten Spalte).
Berechnen eines Punktes mit r=-2 und s=1.
3. Abstandsberechnung von Punkt und Gerade: P(9,5 4,75 5)
 9,5 
 0 


  
g : x   4   k  2,25 
 5 
 1 
 


Es gilt für die Punkte P und
Q(9,5 4  2,25k 5  k ) die Bedingung:
 0 


PQ   2,25   0 .
 1 


Dieses Gleichungssystem hat die Lösung
27 und wir erhalten mithilfe des Punktes
k
97
Q(9,5 4,63 5,28) den Abstand von 305cm.
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Lineare Algebra, Sekundarstufe 2
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4. Darstellung einer Ebene in der 3D-Anwendung
Zur Eingabe in der 3DAnwendung kann entweder die
Koordinaten- oder die
Parametergleichung dienen.
Koordinatengleichung der
Ebene: E: -2x+z=1
Parametergleichung der Ebene:
1 
 2
1 
 
 
  
E : x   2  r  3   s   2
 
 
 
3 
 4
 2
5. Darstellung von Vektoren im R2
(Geometrische) Addition
zweier Vektoren:
 2   3
  ,  
 3   1
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