SUJET NATIONAL – BAC SMS - 2000 A) EXERCICE 2 : (sur 12

SUJET NATIONAL – BAC SMS - 2000
A) EXERCICE 2 : (sur 12 points)
LECTURE GRAPHIQUE – FONCTION LOGARITHME – EQUATIONS et INEQUATIONS.
Partie A - Étude graphique
La capacité pulmonaire de l'être humain en fonction de son âge est donnée par la courbe ci-dessous,
pour un âge x compris entre 10 et 100 ans, où la capacité pulmonaire est exprimée en litres.
Les questions de cette partie seront résolues
à l'aide du graphique.
1. Déterminer la capacité pulmonaire à 40 ans.
2. À quel âge la capacité pulmonaire est-elle de 3 litres ?
3. À quel âge la capacité pulmonaire est-elle maximale ?
Quelle est cette capacité maximale ?
4. Déterminer l'intervalle de temps (en années) durant lequel
la capacité pulmonaire reste supérieure ou égale à 5 litres.
Partie B - Étude théorique
On admet que la capacité pulmonaire f (x) (exprimée en litres) à l'âge x (exprimé en années)
est donnée par la formule : f(x) =
110(ln(x)-2)
pour x ∈[10; 1001
x
où ln désigne la fonction logarithme népérien.
1. a. Calculer la dérivée de la fonction g définie sur l'intervalle [10, 100]
par : g(x) = 110(ln x-2)
b. Montrer alors que : f ‘(x) =
110(3-ln(x))
x²
2. a. Résoudre sur l'intervalle [10, 100] l'équation : 3 – ln(x) = 0.
b. Résoudre sur l'intervalle [10, 100] l'inéquation : 3 – ln(x) > 0
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [10, 100].
4. Pour quelle valeur de x, f admet-elle un maximum ?
Comparer avec la valeur trouvée au A.3.