résoudre une équation du premier degré

1ère ST I GC2
Résolution d’équations
Fiche n˚4
RÉSOUDRE UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ
I
Équations du premier degré
Une équation du premier degré est une équation de la forme ax + b = 0 avec a 6= 0 où
x est l’inconnue. Résoudre une telle équation consiste à « trouver le nombre x » pour lequel
ax + b = 0.
La théorie :
b
ax + b = 0 ⇐⇒ ax = −b ⇐⇒ x = −
a
(
b
donc : S = −
a
)
La pratique :
−2x + 4
⇐⇒
−2x
⇐⇒
x
⇐⇒
x
=0
on ajoute −4 des deux côtés de l’égalité
= −4
−4
=
−2
=2
on divise par −2 qui est non nul des deux côtés de l’égalité
on simplifie
On peut vérifier que lorsque l’on remplace x par 2 dans −2x + 4, on obtient −2 × 2 + 4 = 0.
EXERCICE no 1
3
Parmi la liste de nombres 0; 1; ; 4 lesquels sont solutions des équations suivantes :
2
(a) −x + 1 = 0.
(b) 3x + 4 = 6x − 8.
(c) x(2x − 3) = 0.
EXERCICE no 2
Résoudre les équations suivantes.
(a) x − 9 = −4.
(b) −x + 5 = 12.
(c) 3x = −24.
(d) 3, 7x = 0.
1
(e) x = 16.
4
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(f) 5x − 9 = 3x + 4.
2
3
(g) x − = .
3
4
3x
2
(h)
= .
4
3
4
2
(i) x + 4 = − .
5
3
-1-
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Résolution d’équations
Fiche n˚4
EXERCICE no 3 (Pour ceux qui s’ennuient ...)
Développer chaque membre, puis résoudre les équations obtenues.
(a) 4x − 5(3 − 2x) = 4 − (2x − 7).
(b) 9x − 3(4 − 3x) = 2 − [35 − 3(4 − 2x)].
(c) 7 − 3(4 − 2x) − 5[2 − 3(x − 5)] = 4 − 3(x − 4).
(d) 4(x − 2) − 3[6 − 2(3 − 4x)] + 3(7 − 2x) = 0.
Solutions : (a)
II
13
8
(b) − 38
(c)
53
12
1
2
(d)
Équation produit
#
Lorsque l’on a affaire à un produit de plusieurs facteurs qui doit être égal à 0, on utilise le
théorème important suivant :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul :
"
!
A × B = 0 ⇐⇒ A = 0 ou B = 0.
La pratique ... direct ...
(x + 1)(x + 11) = 0
x + 1 = 0 ou x + 11 = 0
x = −1 ou x = −11
S = {−11; −1}.
EXERCICE no 4
Résoudre les équations suivantes.
(a) (x − 1)(x + 2) = 0.
(b) (2x + 4)(3x − 1) = 0.
(c) (2 + x)(2 − 3x) = 0.
(d) −3(x − 1) = 0.
(e) (x + 1)(3x − 4)(2x − 3) = 0.
√
(f) 2(x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5) = 0.
EXERCICE no 5 (Pour ceux qui en redemandent ...)
Factoriser, puis résoudre les équations.
(a) (5x − 2)(x + 7) + (5x − 2)2 = 0.
(b) ˘2(3x − 5) + (x + 7)(3x − 5) = 0.
(c) (2x + 3)2 − (x + 5)(2x + 3) = 0.
(d) (3x − 2)2 − 81 = 0.
Solutions : (a) − 56 et
2
5
(b) −9 et − 53
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(c) − 32 et 2
(d) − 37 et
11
3
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